イラストレータで作った素材をフォトショップで加工して、またイラストレータにもっていきたいのですが、フォトショップの新規ウインドウ枠まで表示されないで、素材だけをイラストレータにもっていくにはどうしたらいいんですか？

四角い枠というのは、もしかしてトンボの事でしょうか？

トンボはIllustratorが作成したものなので削除できますよ。

一番直感的にやりやすいのは、Photoshopの該当の素材データ（もしくはレイヤー）を、ドラッグアンドドロップで

Illustratorの新規ファイル上に持ってくればその素材だけが表示されますよ。

フォトショップで保存をする時に『PNG』で保存をすれば

枠はなくなりますよ。

何度もすみません。

『背景の白い部分を消したい』ということでいいのですよね？

フォトショップで保存する時に、『背景』を目隠し、または削除して

透明にしておかないと『PNG』で保存しても白い背景はそのままです。

背景を透明にして、イラレに持ってきたい画像のみを見える状態で

再度『PNG』保存してみてください。

イラストレータのものをフォトショップで開いている段階で、背景（白）がついてしまっているのでしょう。なぜ、イラレのデータをフォトショで開いて再度イラレに張りなおすのかは謎ですが、

背景を透明のレイヤー状態にして、PSDファイルにしても駄目でしょうか？

それでも駄目ならフォトショップ上でクリッピングパスを切ってEPSで。

http://web.kyoto-inet.or.jp/people/hikeda/justnet/smu/smu06H/smu...

何より、せっかくイラレで作成したデータ（ベジェデータですよね！）をフォトショで開きなおして（画像データになっちまいます）加工する意図が分からないので、そこんとこを見直す方が早いのでは？

四角い枠の理由が理解できました。

それは保存の仕方で消せます。

手順は、画像付きのこちらを参照されると早いでしょう。

http://kb2.adobe.com/jp/cps/222/222838.html