iPadを買うかキンドル３を買うか悩んでいます。家には自分用のPCがあり、iPhoneを所有してます。本は漫画を含めると月に１０〜２０冊読みます。これから電子書籍になっていくのにどちらが勝者になるのでしょうか？また、共存のような形になるのでしょうか？

先ず、質問文から読み取れる貴方のお母様の人物像から考えて、iPadにしろKindleにしろ、利用されるとは考えにくいように思います。DSと同じ運命となるように思われます。

であるのならば、実際の利用者である貴方自体が『欲しい』と思う方を求められては。

リビングでTVばかりみているので

最初に電子書籍についての言及がありましたが、お母様は良く読書をされる方なのでしょうか。娯楽はもっぱらTVであるように読み取れます。お母様にとってそれらは興味の対象外なのではないでしょうか。iPadやKindleでTVが見られるというならば話は別ですが。

アナログ人間の母にネット、メールをしてもらいたいのです

何故、ネット、メールをして貰いたいのですか?

人間、自らの興味や必要の外にある事にはなかなか手を出さないものです。

(無意識に)自らの趣味/興味をお母様に押しつけようとしていませんか?

以上、質問に対する直接的な回答というわけではありませんが、少々気になったもので。

なお、電子書籍業界にてどちらが勝利を収めるかですが、現時点ではその判断は難しいでしょう。第3の勢力が伸びる可能性も否定出来ません。

純粋に電子書籍リーダーとしてiPadかKindleかというのであれば、『時期尚早』というのが一番妥当な回答となってしまうのではないでしょうか。