それとも虚数のところで特別な処理が必要なのでしょうか。
No.1
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54pt
合ってるんじゃないでしょうか。
u = kxとおいた場合、du/dx = k
e^(iu) = cos u + i sin uなので
d/du(e^iu) = d/du(cos u) + i*d/du(sin u )
= sin u - i cos u
= i( -i sin u + cos u)
= ie^(iu)
以上より
d/dx(e^ikx) = d/du(ie^iu) * (du/dx)
= ie^(iu)*k
= ike^(iu)
= ike^(ikx)
No.1
9610
ここでベストアンサー
54pt
合ってるんじゃないでしょうか。
u = kxとおいた場合、du/dx = k
e^(iu) = cos u + i sin uなので
d/du(e^iu) = d/du(cos u) + i*d/du(sin u )
= sin u - i cos u
= i( -i sin u + cos u)
= ie^(iu)
以上より
d/dx(e^ikx) = d/du(ie^iu) * (du/dx)
= ie^(iu)*k
= ike^(iu)
= ike^(ikx)
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コメント（2件)
「特別な処理が必要」かどうかの判断は、微分するｘに応じてｉが変るかどうかです。
ｉはｘに関係無く常に√(-1)なので、ｘに対して変化無し⇒処理不要となります。
複素関数の微分では、極限のとり方にいくつも方法がありますので、id:showyouさんが
おっしゃるように正則性に関する特殊な条件が必要になります。
ただし指数関数は非常に性質のいい関数なので、形式的な微分操作で正解が出ます。
適当な複素関数の教科書を読むともっと幸せになれますよ。