e^(ikx)の微分って、ike^(ikx)でいいのでしょうか?(i:虚数、k:定数、e:ネイピア数)


それとも虚数のところで特別な処理が必要なのでしょうか。

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2010/09/09 19:00:32
  • 終了:2010/09/10 04:55:29

ベストアンサー

id:showyou No.1

showyou回答回数96ベストアンサー獲得回数102010/09/09 20:17:05

ポイント54pt

合ってるんじゃないでしょうか。

u = kxとおいた場合、du/dx = k

e^(iu) = cos u + i sin uなので

d/du(e^iu) = d/du(cos u) + i*d/du(sin u )

= sin u - i cos u

= i( -i sin u + cos u)

= ie^(iu)

以上より

d/dx(e^ikx) = d/du(ie^iu) * (du/dx)

= ie^(iu)*k

= ike^(iu)

= ike^(ikx)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d/dx(e^(ikx))

その他の回答(2件)

id:showyou No.1

showyou回答回数96ベストアンサー獲得回数102010/09/09 20:17:05ここでベストアンサー

ポイント54pt

合ってるんじゃないでしょうか。

u = kxとおいた場合、du/dx = k

e^(iu) = cos u + i sin uなので

d/du(e^iu) = d/du(cos u) + i*d/du(sin u )

= sin u - i cos u

= i( -i sin u + cos u)

= ie^(iu)

以上より

d/dx(e^ikx) = d/du(ie^iu) * (du/dx)

= ie^(iu)*k

= ike^(iu)

= ike^(ikx)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d/dx(e^(ikx))

id:simoke123 No.3

simoke123回答回数220ベストアンサー獲得回数02010/09/09 23:26:59

(はてなにより削除しました)
  • id:LimgHT
    既に答えが出てるのでコメントで

    「特別な処理が必要」かどうかの判断は、微分するxに応じてiが変るかどうかです。
    iはxに関係無く常に√(-1)なので、xに対して変化無し⇒処理不要となります。
  • id:ttrr
    そんなにナイーブな問題ではないですが、この場合は上に挙がった解答であっています。
    複素関数の微分では、極限のとり方にいくつも方法がありますので、id:showyouさんが
    おっしゃるように正則性に関する特殊な条件が必要になります。

    ただし指数関数は非常に性質のいい関数なので、形式的な微分操作で正解が出ます。
    適当な複素関数の教科書を読むともっと幸せになれますよ。

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません