中2で習う食塩の問題についての質問です

例題)
2%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて、4パーセントの食塩水を300g作りたい。それぞれ何gずつ混ぜればよいか。
この問題を天秤というものを使って解きたいのですがやり方がいまいちわかりません。
中2でもわかるように教えてください
図などがあればできるだけのせてくれると幸いです

回答の条件
  • 1人10回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2011/06/08 22:53:59
  • 終了:2011/06/15 22:55:03

回答(10件)

id:i0820 No.1

すなぎも回答回数54ベストアンサー獲得回数02011/06/08 23:13:15

その問題がわかる友達か学校の先生に聞いてみたらどうでしょうか?

id:k-zune

聞いたんですが誰も知りませんでした…まだやってない単元なので

2011/06/09 00:05:43
id:garyo No.2

garyo回答回数1782ベストアンサー獲得回数962011/06/09 01:24:19

天秤使って解くというのは始めて聞いたなぁ。普通は塩の量から計算するものだが。

id:nobnob3 No.3

考え中回答回数324ベストアンサー獲得回数292011/06/09 04:06:03

”食塩水問題”でググッたら、良質サイトがたくさん出てきましたよ。

これなんかどうでしょう?

まじめに順番にやっていけばちゃんと分かるはずです。

http://otasuke.boy.jp/open-gate/lesson-shokuen/shokuen-1.htm

id:kyokusen No.4

きょくせん回答回数824ベストアンサー獲得回数862011/06/09 09:24:05

連立方程式を立てて計算するぐらいしか思いつかないなぁ。

すいませんが、天秤について詳しく説明していただけませんか?

私が習った時代にはなかった考え方だったので。……もちろん天秤は日常茶飯事で使ってましたけど(^^;

追記。

http://newpapa-math.blog.so-net.ne.jp/shokuen006

これですね?

私はこれ、比率式計算って呼んでましたわそういえば。

id:YAMADAMAY No.5

やまだまや(真優)回答回数171ベストアンサー獲得回数122011/06/09 12:10:19

簡単です。一瞬の閃きで解けますよ。(少しは頭を使いなさい!)5+5+2=12、12/3=4だから5%を200g、2%を100g 200+100=300となる。

ここまでは分かるでしょう!。

だから、5%食塩水を200g、2%食塩水を100g、天秤で(分銅を使い)量り混ぜれば4%食塩水が300gできる。

天秤の基本的な使い方は分銅を使うことです。(分銅なしで左右をつりあわすのは、原点かもしれませんが、現在はゲーム的な使い方です)

id:rsc96074 No.6

rsc回答回数4398ベストアンサー獲得回数4032011/06/10 00:01:56

 天秤のことはよく知りませんが、表を使った解き方がわかりやすいと思います。

●中学数学の文章題が21時間でマスターできる本

http://www.asuka-g.co.jp/book/business/again/003277.html

中学数学の文章題が21時間でマスターできる本 (アスカカルチャー)

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id:nishio14 No.7

nishio14回答回数3ベストアンサー獲得回数12011/06/10 02:33:09

昔は結構有名な解法でした。懐かしい。

この天秤の解法を理解するには、少し違う問いを解いてから

この問題に取り組んだほうがいいかな。

2%の食塩水100gと5%の食塩水200gを混ぜると、何%の食塩水ができるか。

この場合、天秤の釣り合うところが答えになります。4%ね。

2%ーーーー3%ーーーー4%ーーーー5%

×○○○○○○○○○○○▲○○○○○×

×○○○○○○○○○○○○○○○○○×

100g○○○○○○○○○○○○○○○200g

これが理解できれば、あとは簡単。

質問の問題は、300gを4%で釣り合うように、

2%から4%までの距離 2 と. 4%から5%までの距離 1

の逆比に分けると考えて、

2%の食塩水: 300÷(2+1) × 1= 100g

5%の食塩水: 300÷(2+1)× 2= 200g

ーーー

水を混ぜるときは、0%の食塩水を混ぜると考える。

食塩を混ぜるときは、100%の食塩水を混ぜると考える。

ーー

例えば、6%の食塩水400gと水200gを混ぜると

○○○○○○距離 4○○○○○○○○距離2○○

0%ーーーーーーーーーーー4%ーーーーーーー6%

×○○○○○○○○○○○○▲○○○○○○○○×

200gーーーーーーーーーーーーーーーーーー400g

距離6を400g対200g分けて、4%

id:selfwater No.8

メガネ回答回数51ベストアンサー獲得回数42011/06/10 18:39:59

連立方程式でやれば簡単なのですが、まだ習っていないようなら、方程式での解き方を教えます。

まず、2%の食塩水をXgと置きます。

そうすれば5%の食塩水は(300-X)gになります。

これを足したのが4パーセントの食塩水を300gと、なります。(食塩を比べて求めます)

パーセントを数字に直します。2%=2/100、5%=5/100、4%=4/100(約分は省いたほうが楽)

式にする。

2X/100+5(300-X)/100=4×300/100

式全体に100をかけます。

2X+5(300-X)=4×300

後は方程式を解いていけば終わりです。

2X-5X+1500=1200

-3X=-300

3X=300

X=100

これで2%の食塩水が100gだということが分かったので、5%の食塩水が200g必要だということがわかるので、

答え 2%の食塩水は100g、5%の食塩水が200gとなります。

今気付いたらコメントに書いてあった。

id:DF-composer No.9

Kyo回答回数3ベストアンサー獲得回数02011/06/11 00:05:16

天秤の考え方は、基本的に、

(左の腕の長さ×左の重さ)=(右の腕の長さ×右の重さ)…①

となることを利用します。

食塩水の場合、腕の長さは、濃度の差にあたるので、

左を2%,右を5%とすると、

4-2:5-1=2:1より、腕の長さの比は2:1…②

①より、腕の長さの比と重さの比は逆比の関係にありますから、

②より、重さの比は1:2

合計の重さは300gなので、

2%が100g,5%が200gになります

以上です。

この程度の問題なら、連立方程式は使わない方が簡単かなぁと思います。

(好みと個人差はあります)

ただ、もっと一般的な問題には連立方程式のほうがいいと思います。

id:bakakb4848 No.10

bakakb4848回答回数1ベストアンサー獲得回数02011/06/12 23:02:11

文章で分かりにくいかもしれませんが、書いてみます。

4パーセントの食塩水を300グラム作るわけです。

2パーセントでは、2パーセント濃くする必要がある。

5パーセントでは、1パーセント薄める必要がある。

2-- 4 -5 天秤図にすると右に重くなっています。

   |    

横棒を3本にすれば釣り合うので、すなわち、左は棒一本足し、

右は棒二本足せばいいことになります。つまり、1:2で割り振ればいいわけです。

300×1/3の量の2パーセントの食塩水と、

300×2/3の量の5パーセントの食塩水を混ぜればいいことになり、

答えは2パーセントを100グラム、5パーセントを200グラム混ぜれば

良いという答えが出ます。

  • id:pokeotaku
    てんびん?そんな邪魔くさい事
    する必要ないと思いますよ方程式で十分です
    てか天秤でやったらやたら時間かかるだけだと思いますし

    2%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて、
    4パーセントの食塩水を300g作るというわけだから

    2%か5%の食塩水をTgとおけばいいです

    仮に2%の食塩水をTgとおきます
    そしたら5%の食塩水は(300-T)gとおけますね

    食塩水×食塩水の濃度=食塩の量って位は知ってますよね?

    これを使って
    T×0.02+(300-T)×0.05=00.4×300という式ができます
    このままでは計算が面倒なので
    この式を<b>100倍</b>にして
    2T+5(300-T)=1200
    こんな感じにします

    もう簡単に解けます
    2T+1500-5T=1200
    3T=300
    T=100

    はいこれで2%の食塩水は100gという事がわかりました
    そしたら5%の食塩水は200gになります

    A,2%の食塩水100g、5%の食塩水200g

    どうです?天秤算なんか使うよりずっと簡単ですよ?
    てか中学生は数学をするんだから方程式でいいと思うんですけどね
    天秤算はもう算数の次元だと自分は思いますね
  • id:chinjuh
    結局これは学校で答え合わせしなかったんですか?
    質問文からは天秤を使う意図がいまひとつ伝わってこなかったので、
    方程式でといたら早いっていう意見が多かったんだと思います。
    答え合わせを聞いたら、みんな「なるほど!」ってなるんじゃないのかな。

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