中２で習う食塩の問題についての質問です

その問題がわかる友達か学校の先生に聞いてみたらどうでしょうか？

天秤使って解くというのは始めて聞いたなぁ。普通は塩の量から計算するものだが。

”食塩水問題”でググッたら、良質サイトがたくさん出てきましたよ。

これなんかどうでしょう？

まじめに順番にやっていけばちゃんと分かるはずです。

http://otasuke.boy.jp/open-gate/lesson-shokuen/shokuen-1.htm

連立方程式を立てて計算するぐらいしか思いつかないなぁ。

すいませんが、天秤について詳しく説明していただけませんか？

私が習った時代にはなかった考え方だったので。……もちろん天秤は日常茶飯事で使ってましたけど（^^;

追記。

http://newpapa-math.blog.so-net.ne.jp/shokuen006

これですね？

私はこれ、比率式計算って呼んでましたわそういえば。

簡単です。一瞬の閃きで解けますよ。（少しは頭を使いなさい！）５＋５＋２＝１２、１２/３＝４だから５％を２００ｇ、２％を１００ｇ　２００＋１００＝３００となる。

ここまでは分かるでしょう！。

だから、５％食塩水を２００ｇ、２％食塩水を１００ｇ、天秤で（分銅を使い）量り混ぜれば４％食塩水が３００ｇできる。

天秤の基本的な使い方は分銅を使うことです。（分銅なしで左右をつりあわすのは、原点かもしれませんが、現在はゲーム的な使い方です）

　天秤のことはよく知りませんが、表を使った解き方がわかりやすいと思います。

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昔は結構有名な解法でした。懐かしい。

この天秤の解法を理解するには、少し違う問いを解いてから

この問題に取り組んだほうがいいかな。

2%の食塩水100gと5%の食塩水200gを混ぜると、何%の食塩水ができるか。

この場合、天秤の釣り合うところが答えになります。4%ね。

2%ーーーー3%ーーーー4%ーーーー5%

×○○○○○○○○○○○▲○○○○○×

×○○○○○○○○○○○○○○○○○×

100g○○○○○○○○○○○○○○○200g

これが理解できれば、あとは簡単。

質問の問題は、300gを4%で釣り合うように、

2%から4%までの距離 2 と. 4%から5%までの距離 1

の逆比に分けると考えて、

2%の食塩水: 300÷（2+1) × 1＝ 100g

5%の食塩水: 300÷（2+1)× 2= 200g

ーーー

水を混ぜるときは、0%の食塩水を混ぜると考える。

食塩を混ぜるときは、100%の食塩水を混ぜると考える。

ーー

例えば、6%の食塩水400gと水200gを混ぜると

○○○○○○距離 4○○○○○○○○距離2○○

0%ーーーーーーーーーーー4%ーーーーーーー6%

×○○○○○○○○○○○○▲○○○○○○○○×

200gーーーーーーーーーーーーーーーーーー400g

距離6を400g対200g分けて、4%

連立方程式でやれば簡単なのですが、まだ習っていないようなら、方程式での解き方を教えます。

まず、２％の食塩水をXｇと置きます。

そうすれば５％の食塩水は（３００－X)ｇになります。

これを足したのが４パーセントの食塩水を３００ｇと、なります。（食塩を比べて求めます）

パーセントを数字に直します。２％＝２/１００、５％＝５/１００、４％＝４/１００（約分は省いたほうが楽）

式にする。

２X/１００＋５（３００－X)/１００＝４×３００/１００

式全体に１００をかけます。

２X＋５（３００－X)＝４×３００

後は方程式を解いていけば終わりです。

２X－５X＋１５００＝１２００

－３X＝－３００

３X＝３００

X＝１００

これで２％の食塩水が１００ｇだということが分かったので、５％の食塩水が２００ｇ必要だということがわかるので、

答え　２％の食塩水は１００ｇ、５％の食塩水が２００ｇとなります。

今気付いたらコメントに書いてあった。

天秤の考え方は、基本的に、

（左の腕の長さ×左の重さ）＝（右の腕の長さ×右の重さ）…①

となることを利用します。

食塩水の場合、腕の長さは、濃度の差にあたるので、

左を2%,右を5%とすると、

4-2:5-1=2:1より、腕の長さの比は2:1…②

①より、腕の長さの比と重さの比は逆比の関係にありますから、

②より、重さの比は1:2

合計の重さは300gなので、

2%が100g,5%が200gになります

以上です。

この程度の問題なら、連立方程式は使わない方が簡単かなぁと思います。

（好みと個人差はあります）

ただ、もっと一般的な問題には連立方程式のほうがいいと思います。

文章で分かりにくいかもしれませんが、書いてみます。

４パーセントの食塩水を３００グラム作るわけです。

２パーセントでは、２パーセント濃くする必要がある。

５パーセントでは、１パーセント薄める必要がある。

２-- ４ -５ 天秤図にすると右に重くなっています。

　　　｜　　　　

横棒を３本にすれば釣り合うので、すなわち、左は棒一本足し、

右は棒二本足せばいいことになります。つまり、１：２で割り振ればいいわけです。

３００×１/３の量の２パーセントの食塩水と、

３００×２/３の量の５パーセントの食塩水を混ぜればいいことになり、

答えは２パーセントを１００グラム、５パーセントを２００グラム混ぜれば

良いという答えが出ます。