ある日本の不思議な島に関してです。

テレビで見たのですが島名を忘れてしまいました。
どなたか分かる方はいらっしゃいますでしょうか？

・無人島である
・神道と深い関わり合いがる
・島の奥は撮影禁止
・通常は島への上陸も禁止？かも
・日本の古代宗教と深い関係がある
・場所は不明（九州の近くだったような）
・島には神社がある

どなたか分かりますでしょうか？