iPhone４／／特定の相手からのメールのみ、着信を知らせてもらい、ほかは無音・無バイブにする方法はありますか？

無音の着信音というのをつかってみたらいかがでしょう。

http://stylby.com/2010/12/14/iphone%E3%81%AE%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%81%8C%E3%83%90%E3%82%A4%E3%83%96%E3%81%AE%E3%81%BF%E3%81%AB%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%81%AA%E3%81%8F%E3%81%A6%E5%9B%B0%E3%82%8B/

http://digicool.org/wp/?p=1364

まず、デフォルトのメール着信音を無音・無バイブにします。

やり方は「設定」を起動し（歯車アイコンをタップ）、「サウンド」をタップします。

「バイブレーション」の横に「オン／オフ」のスイッチがあるのでオフにします。

これでバイブレーションがなくなりました。

次に着信音をなしにします。

今の画面のまま「SMS/MMS」をタップし、一番下までスクロールして「なし」に設定。

これでメール着信音は消えると思います

次に、特定の人だけメール着信音が鳴るようにします。

本体の丸いボタンをクリックしてメインメニューに戻ります。

「連絡先」を起動します（ノートに人のシルエットがついてるアイコンをタップ）。

着信音を変えたい人を選んでタップしてください。

画面右上にある「編集」をタップ。

中ほどまでスクロールすると「SMS/MMS」という項目があるので、タップ。

ここで好きな音を設定してください。

これで全部無音で、特定の人のメールだけ着信音が鳴ると思います。

もしかするとOSのバージョンによってはできないのかもしれないので、

OSのバージョンが古いようならアップデートしてからやってみてくださいね。

上記の手順でわからない場合は、こちらのサイトも参考にしてください。

http://dekiru.impress.co.jp/contents/022/02211.htm

このページでは電話の着信音の説明をしていますが、まったく同じやり方で「SMS/MMS」の着信音も変えられます。お試しください。

SMS/MMSの場合は id:chinjuh さんの回答の通りです。

Gmailなど「メール」アプリ側で同様の事をする場合についても補足すると、着信音は受信トレイのみに反応するため、gmailのフィルタで「特定の送信元からのメールは受信トレイに残すようにして、それ以外はラベルを付けて受信トレイをスキップする」などの設定を行っておけばデフォルトは着信音を鳴らないように出来ます。

無音を録音→特定の人の着信音にする

バイブを消す

というのはどうでしょうか＾＾＊