以下の問題（中学生向けの数学）を解いてみてください。

一番小さい数をnとすると

ただしnは自然数なのでn=3

よって3つの自然数は3,4,5

前回質問同様、下記のように解釈することができます。

一番小さい数を n とします。

質問から

と書くことができます。

これを展開すると

すなわち

となりますが、nは正の整数ですから、答えは「解なし」ということになります。

一番小さい数をnとすると

　n,n+1,n+2となります

n²+(n+1)²=(n+2)²　

展開すると

n²+n²+2n+1=n²+4n+4

整理すると

2n²+2n+1=n²+4n+4

移項すると

n²-2n-3=0

因数分解すると

(n+1)(n-3)=0

よって、

n=-1、n=3

n＞0なのでn=3

つまり、3,4,5

　まぁ、皆さんのでいいんですが、連続する3つの数とくれば、真ん中の数を一文字で置いた方が計算が楽になるかも。(^_^;

　真ん中の数をｎとすると、連続する3つの自然数は、次式で表すことが出来る。

n-1,n,n+1

題意より

(n-1)²+n²=(n+1)²

∴n²=(n+1)²-(n-1)²=2n*2=4n

∴n(n-4)=0

nは自然数より、n=4

よって、求める3つの自然数は、

(n-1,n,n+1)=(4-1,4,4+1)=(3,4,5)

これは、確かに題意を満たしている。

3²+4²=5²

ちなみに、題意を次のようにとった場合、ｎは自然数でなければならないので題意を満たさない。

(n-1)+n²=(n+1)²

∴n-1=(n+1)²-n²=2n+1

∴n=-2

高校の問題だと「解なし」も答えとしてありそうですが、中学の場合、答えがあるのが大前提かと思います。ということで、「3,4,5」を答えとする題意の解釈が妥当かと思われます。(^_^;

「連続する3つの自然数がある。一番小さい数とまん中の数の2乗の和が、一番大きい数の2乗と等しい時、3つの自然数を求めなさい。ただし解き方も書きなさい。」

真ん中の数をｎとすると、連続する3つの自然数はｎ－1、ｎ、ｎ＋1となる。

（ｎ－1）²＋（ｎ）²＝（ｎ＋1）²

（ｎ²－2ｎ＋1）＋ｎ²＝ｎ²＋2ｎ＋1

ｎ²－4ｎ＝0

ｎ（ｎ－4）＝0

これより、ｎ＝4

ｎは真ん中の数だから、連続する3つの自然数は、「3,4,5」となる//

連続する3つの自然数がある。一番小さい数とまん中の数の2乗の和が、一番大きい数の2乗と等しい時、3つの自然数を求めなさい。

連続する３つの自然数をa,b,cとする。

a, b=a+1, c=a+2

a+b²=c²

a+(a+1)²=(a+2)²

a+a²+2a+1=a²+4a+4

a²+3a+1=a²+4a+4

3a+1=4a+4

a=-3

b=-2

c=-1

解なしですね。