以下の問題(中学生向けの数学)を解いてみてください。

「連続する3つの自然数がある。一番小さい数とまん中の数の2乗の和が、一番大きい数の2乗と等しい時、3つの自然数を求めなさい。ただし解き方も書きなさい。」
以上、よろしくお願いいたします。

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 登録:2011/08/21 10:31:41
  • 終了:2011/08/22 13:13:58

回答(6件)

id:y-kawaz No.1

y-kawaz回答回数1421ベストアンサー獲得回数2262011/08/21 10:45:35

ポイント20pt

一番小さい数をnとすると

n^2 + (n+1)^2 = (n+2)^2

n^2 + n^2 +2n + 1 = n^2 + 4n + 4

n^2-2n-3=0

(n+1)(n-3)=0

n=-1,3

ただしnは自然数なのでn=3

よって3つの自然数は3,4,5

id:Jupiter2100 No.2

じゅぴたー回答回数444ベストアンサー獲得回数742011/08/21 11:02:50

ポイント16pt

前回質問同様、下記のように解釈することができます。


一番小さい数を n とします。

質問から

n + (n + 1)^2 = (n + 2)^2

と書くことができます。

これを展開すると

n + n^2 + 2n + 1 = n^2 + 4n + 4

すなわち

n = -3

となりますが、nは正の整数ですから、答えは「解なし」ということになります。

id:you1031931 No.3

you1031931回答回数323ベストアンサー獲得回数32011/08/21 12:54:24

ポイント16pt

一番小さい数をnとすると

 n,n+1,n+2となります

n²+(n+1)²=(n+2)² 

展開すると

n²+n²+2n+1=n²+4n+4

整理すると

2n²+2n+1=n²+4n+4

移項すると

n²-2n-3=0

因数分解すると

(n+1)(n-3)=0

よって、

n=-1、n=3

n>0なのでn=3

つまり、3,4,5

id:rsc96074 No.4

rsc回答回数4398ベストアンサー獲得回数4032011/08/21 13:30:50

ポイント16pt

 まぁ、皆さんのでいいんですが、連続する3つの数とくれば、真ん中の数を一文字で置いた方が計算が楽になるかも。(^_^;

 真ん中の数をnとすると、連続する3つの自然数は、次式で表すことが出来る。

n-1,n,n+1

題意より

(n-1)²+n²=(n+1)²

∴n²=(n+1)²-(n-1)²=2n*2=4n

∴n(n-4)=0

nは自然数より、n=4

よって、求める3つの自然数は、

(n-1,n,n+1)=(4-1,4,4+1)=(3,4,5)

これは、確かに題意を満たしている。

3²+4²=5²

ちなみに、題意を次のようにとった場合、nは自然数でなければならないので題意を満たさない。

(n-1)+n²=(n+1)²

∴n-1=(n+1)²-n²=2n+1

∴n=-2

高校の問題だと「解なし」も答えとしてありそうですが、中学の場合、答えがあるのが大前提かと思います。ということで、「3,4,5」を答えとする題意の解釈が妥当かと思われます。(^_^;

id:merura No.5

メルラ回答回数22ベストアンサー獲得回数22011/08/21 13:59:53

ポイント16pt

「連続する3つの自然数がある。一番小さい数とまん中の数の2乗の和が、一番大きい数の2乗と等しい時、3つの自然数を求めなさい。ただし解き方も書きなさい。」

真ん中の数をnとすると、連続する3つの自然数はn-1、n、n+1となる。

(n-1)²+(n)²=(n+1)²

(n²-2n+1)+n²=n²+2n+1

n²-4n=0

n(n-4)=0

これより、n=4

nは真ん中の数だから、連続する3つの自然数は、「3,4,5」となる//

id:TeX No.6

おやまあ回答回数827ベストアンサー獲得回数912011/08/21 17:26:57

ポイント16pt

連続する3つの自然数がある。一番小さい数とまん中の数の2乗の和が、一番大きい数の2乗と等しい時、3つの自然数を求めなさい。

連続する3つの自然数をa,b,cとする。

a, b=a+1, c=a+2

a+b²=c²

a+(a+1)²=(a+2)²

a+a²+2a+1=a²+4a+4

a²+3a+1=a²+4a+4

3a+1=4a+4

a=-3

b=-2

c=-1

解なしですね。

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