Webアプリを公開したいと思っています。

その「場合」を詳細に書かないと中々回答しにくいんじゃないかと思いますが、とりあえず逆引きだSSLだと欲張らないならサーバひとつの方が安上がりかと。

それと後者の選択肢の意味がよくわからなかったんですけど、IPひとつでサーバ２台という選択肢なんでしょうか、それともIPを増やしてサーバ２台という選択肢なんでしょうか？

現在利用しているアプリで、VPSのリソースをどのくらい消費しているか確認する必要があります。

VPS業者がリソース確認モニタを提供していればそれを使い、なければSentinellaなど一般的なリソースモニタを使って計測してください。

それで余力があるなら

＞今のサーバ（IPアドレス）にアプリを入れ、もう１つドメインだけ引けるようにする

とすればいいでしょう。

現在利用中VPSのリソース情況と、サイトの想定負荷によるとしか言いようがありません…。

基本的には、リソースに余裕があり全て自分が管理するのであれば1台で良いんじゃないでしょうか？

ただ、新たなドメインは自分以外がコンテンツ管理を行い共用サーバのような状態になるといったことを考えているようであれば、セキュリティや障害リスクのも考える必要が出てくるので、別VPSを契約してしまったほうがトータルコストが下がるかもしれません。

「サーバとドメインを新しく作る。」の方が，

サーバーとドメインの管理コストが増える分，ベターではありません．

ただし，以下の項目は検討していません．

・セキュリティの対策

・バックアップのしやすさ

・処理速度

・費用

・アプリを入れ、もう１つドメインだけ引ける手間