【クイズ】マクドナルドのハッピーセットのプラレールを全種類コンプするには、平均何回ハッピーセットを購入する必要がありますか?

リセットしますそう言う意味でしたかすみません

全種コンプは最低で８個だがそこまで運がいい人はいませんね

８種だと確率的にほぼわかりませんＯＮＺ

やはり運にかけるだけですよ

計算をしても会わない可能性が半分ほどあります

認識するのは不可能に近いですね・・・

おやくにたてなくてすみませんそこまで欲しいのですか？

中学生の考え。

8種類のおまけに対し、機関的に売られるのは4種類ずつ。では、最初の期間をA、2回目の期間をBとします。

A＝4で、まず最初のおまけ、A-1は手に入ります。ココで、A-2~4がでるか、A-1がでるかでは、1/2です。しかし、これは飽くまでA-1が出る確率なので、A-2~4は3つ、つまり、簡単にすると1/4の確率です。ということは、すでにA-1が出ているので、仮にA-2を出そうとした場合、1/3となります。ここで、A-1が出る確率はほとんどないので、ココまでで2個は確実の手に入る物と言えます。

次にくるのが、A-3とA-4です。簡単に、ココから一気に出るとするならば、1/2ですが、すでに半分は出ているので、2/4となります。ここで、A-1もしくはA-2がでる確率は、2:2なので、50%となります。ということは、出る場合もあるし、出ない場合もあると考えてよいです。しかし、連続で違うものが出てくる確率としては、50%ではないので、ココで1つダブってしまう計算になります。そして、次の購入でA-3が出るとすると、最後のA-4は、確実ではなく、4/1となる訳です。すると、A-4が出る確率は25%で、残りの75%がダブってしまいます。かなりの高確率から、おおよそ2つダブることになります。そして、A-4が次の購入で手に入ると計算すると、最小で『7回の購入』でAシリーズをコンプリートで来ます。

このことから、Bも同じことが言えるので、最小で合計14回の購入となります。と、僕は考えました。

確率的には、８回連続当たるのは不可能に近いです。

考えると、１つ目＝１ハッピーセット　２つ目＝２.３ハッピーセット

３つ目＝３.８ハッピーセット　４つ目＝５.９ハッピーセット

５つ目＝８.６ハッピーセット　６つ目＝１２.３ハッピーセット

７つ目＝１６.１ハッピーセット　８つ目＝２３ハッピーセット　

って感じでで、結局２３回ぐらい買うとコンプリートすると思います。

ちょっとでも参考にして下されば幸いです。

(あくまで推測です）（大体の推測です）（後は運次第です）

無料で手に入る方法なんですが

「プラレール」と「メゾピアノ」の期間が

終わった3日以内に電話で

例「プラレールの5番ください。」

と言えば予約できます。

コメントにも書いたとおり、算数的には、さっぱり理解できません。

なので、プログラムで無理矢理。

class Toys
    COMPLETED = 0b11111111
    def initialize
        @collection = 0
    end
    def store (n)
        @collection |= (1 << n)
    end
    def to_s
        s = sprintf("has %08b", @collection)
    end
    def complete?
        @collection == COMPLETED
    end
end


class Problem
    def initialize
        @n = 0
        @sum = 0
    end
    def challenge(try_n)
        try_n.times { |i|
            n = 0
            mytoys = Toys.new
            until mytoys.complete?
                toy = rand(8)
                mytoys.store(toy)
                n += 1
            end
            @sum += n
        }
        @n += try_n
    end
    def report
        puts "average is #{@sum / @n.to_f}"
    end
end


p = Problem.new
10.times {
    p.challenge(10000)
    p.report
}

10万回試行して、8個そろうまでにかかった回数の平均値を求めます。1万回ごとに、経過報告も。

結果は、こんな感じになりました。

average is 21.8048

average is 21.7363

average is 21.69493333

average is 21.6928

average is 21.67944

average is 21.68865

average is 21.71261429

average is 21.69645

average is 21.69582222

average is 21.69976

22回かかるっぽいです。

＃ もう、みんな知ってるって

算数的にも、多少納得したので、追記。

http://www2.odn.ne.jp/~cdh88520/toys.html

ここで、「これは、幾何分布の期待値です」というキーワードを入手。

確率統計論とか、そういう方面を調べてみれば良いのか。

幾何分布 Geometric Distribution

定義と計算式が手に入れば、とりあえず納得。

幾何分布は『初めて成功するまでに失敗した回数』である離散型確率変数が従う分布である．