いつも飛行機で北海道に帰省しています。新幹線延伸が話題になっていますが、飛行機は通常料金だと片道3万以上します。ただ、前割りやらパックやら使うとものすごく安くなります。あまり新幹線で遠くに行った事がないですが、新幹線の場合はどうなんでしょう? そういうのありますか?

JR東日本の新幹線では、えきねっとで予約することで最大30％割引になるケースがあります。
http://jreast.eki-net.com/tokudane/

JR東海・西日本では、エクスプレスE予約を利用することで1000円ほど割引になるケースがあります。
http://expy.jp/top.php

その他、周遊券を使ったり、金券ショップで安いチケットを買うことができます。

新幹線が延伸されて、飛行機との価格差が小さくて旅客が増えない場合には、そのようなことが行われます。

新幹線の早得の例です。

• JR東日本
  • JR東日本：おトクなきっぷ
• JR東海
  • ひかり早特きっぷ｜ＪＲ東海
  • のぞみ早特（はやとく）往復きっぷ｜ＪＲ東海
• JR西日本
  • のぞみ早特往復きっぷ：JRおでかけネット
  • IC早特｜エクスプレス予約 新幹線の会員制ネット予約
• JR九州
  • ＪＲ九州／割引きっぷのご案内
  • JR九州／のぞみ早特往復割引きっぷ
  • JR九州／「九州新幹線＆のぞみ」早特往復きっぷ
  
  
  

人数がまとまれば回数券を利用されるのも良いと思います。
いずれも航空券ほどのディスカウントはありません。