LAMP環境でサービスを構築しております。

＞以外で何かありますでしょうか？

1. ログイン・エラー（セッションエラー）
2. Apacheのエラーログ
3. MySQLのエラーログ

＞エラーコード関係を「どこまで」「どのようにして」保存しておけばよいのか基準
保存は全部。
形式はテキスト。

何の目的でログを取るのかによると思います。
開発が終わっているとのことで、これが、本番環境で
全く何の問題も無くシステムが稼働するとしているレベルで、
開発が終わっているのでしたら、上記に加えてApacheのログ監視。
また、サイトへのアクセスへの監視、さらに掲示板への不正書き込みへの
ログが必要だと考えます。

開発が終わっていないのでしたら、気になるところを全てログを取る必要があります。
このとき、ログを取るためのクラスを用意しておくと後の保守が便利です。
Debug用と、Release用で、書き込む内容を変えるのです。

また、機能によって、ログのファイル名を変更することも、クラス内に実装しておきます。
さらに、ログファイルが巨大化してしまったことを考えて、
そのログファイルが任意の容量以上になってしまった場合は、
自動的にログファイル名の連番を取ることもしておきましょう。

こういうことは全て、ログ用のクラスに詰め込んでおき自動化します。

↓のような人がやっているような感じです。
http://d.hatena.ne.jp/kazpgm/20100118/1263836416

自称初心者ならば、自分で実装をした方がソースを読んでいくより簡単だと思います。
（でも、大体こういうことをする人（ログを出力しようとする人）って、既に初心者ではないとおもうんですよね♪）

頑張って下さいね。