パソコンのUSB端子がケーブルでバックアップ用のHDDにつながっています。

そのハードディスクのファイルやフォルダを参照しているプログラムのウィンドウをすべて閉じてください。
ハードディスクに置いてある Excel のファイルを開いてる、なんてのはもちろん、以下のようなものについてもウィンドウを閉じる必要があります。

• ハードディスクのフォルダを開いている explorer のウィンドウ
• ハードディスクのディレクトリをカレントディレクトリにして動いているウィンドウ（コマンドプロンプトとか）

とか、書いてますが、大変に分かりにくいです　＞Windows
↓のようなツールを使うと、どのプロセスが掴んでるか、一発で分かるんですが、そのためだけにインストールするのもねえ、という気はします。
http://technet.microsoft.com/ja-jp/sysinternals/bb896653

いくつか例を挙げます

（１）外付けHDDがNTFSフォーマットされている場合
本体の電源を入れたままの状態での取り外しは出来ません
パソコンの電源を切ってから外付けHDDの電源を切るしかないです

（２）稼動中のソフトがある場合
ソフトを終了してから「ハードウェアの安全な取り外し」を実施します

（３）固有のトラブルが発生している場合
パソコンの電源を切ってからということになりますが、
トラブルによっては、外付けHDDの情報が壊れる可能性がありますので、
外付けHDDにあるファイルを本体側や他のHDDやUSBメモリなどにも、
改めてコピーしてから電源を切るくらいの用心はしたほうがいいですね

フリーソフトの UnplugDrive Portable を使ってみてください。
http://homepage3.nifty.com/yamakox/UnplugDrivePortable/index.html

パソコンのＯＳは 何でしょうか？

ＸＰだと そういうことが たまに起こりえます。
サービスパックが入ってなければ 入れたらいいでしょう。

あと タスクマネージャーで explorerをいったん終了させてから
再度 explorer を起動させ、取り外したらいかがでしょうか？

PCを正常にシャットダウンして、USBを抜いて、PCを起動すれば大丈夫ですよ。
PCの「最近開いたファイル」や、エクセルやPDFプログラムなどが、USBドライブ上のファイル名をおぼえていて、使用中だと勘違いしているんです。正常にシャットダウンすれば大丈夫です。

私も同様な方法でデータのバックアップHDを作っており、同じように取り外しに失敗する事がたまにあります。
（外付けNTFSですが、取り外しできる場合の方が多いです）
どうするって、、、
10秒ほど待ってから（もしくはHDのシーク音が止まってから）USBケーブルを抜いてしまい（外付け）HDの電源を落とします。今のところデータが壊れた様子はありません。
（全部のデータをチェックしている訳でもないので、、）
scsiと違い、usbはそれができるからおいしいのだと思っていましたが、、、

停止できませんというメッセージは、何かのプロセスがディスク ボリュームにアクセスしているためです。これを強制的に停止するには、コンピューターの管理(コンピューターやマイコンピューターのプロパティから開けます)で、ディスクの管理を使って該当するハードディスクをオフラインにしてから、オンラインにします。これで、ボリュームへアクセスしているプロセスを停止することができますので、取り外しができるようになります。
場合によってですが、ログインし直すことで取り外しができる場合もあります。

＞「デバイス“汎用ボリューム”を今停止できません。後でデバイスの停止をもう一度実行して下さい。」とでて、何回、何時間やっても、同様のことが繰り返されます。
＞このような事態に対しては、どのような対処をすればよいでしょうか。

どこの製品の外付けHDDか不明ですが、おそらく原因は、その製品のほうです。
無駄だろうけど、メーカーサポートに相談してみては？

原因の切り分けが出来ないのでそれ以上はわかりません。
別のPCにそのHDDを接続しても、同症状が起こるのならその製品が原因です。


その製品が、PCのスリープと連動して電源を停止するタイプなら、
PCをスリープさせてから、USBケーブルを抜いて電源を落とせばよいと思います。
無理なら、PCの電源を落とすのが一番確実。


この手の症状が出る場合は、トリッキーなことはやめておいたほうが良いと思います。
通常、こういうエラーが出ても多くの人が指摘してるような方法で解決するんですが
予想では、それでも「「デバイス“汎用ボリューム”を今停止できません。」となりそうな気がするので、そういう場合は、PCの電源を落とすという方法しかおすすめできない。

自分もポータブルＨＤＤで同じような症状で悩まされていますが、気にしないで使っています。
実際バックアップデータもその他のデータも消えずに使えています。
フォーマットはＮＴＦＳで、容量は５００ＧＢです。

ここで少し確認します。
デバイスマネージャー→ディスクドライブ→お持ちのＨＤＤの型番、をダブルクリック。
（お持ちのＨＤＤの型番）のプロパティの中にポリシーというタブがあります。
このタブを開いて、取り外しポリシーが「高パフォーマンス」になっているときは注意書きどおりハードウェアの安全な取り外しで切断する必要がありますが、
「クイック削除」になっていたら、注意書きにはハードウェアの安全な取り外しは使わなくても良いと書いてあるので、使う必要はないと思います。
しかし、アクセス中の切断は致命的です。アクセスランプをよく見て、しばらくアクセスが途絶えたら切断するようにしましょう。