母が一週間前にタクシーに後ろから追突されたのですが、急いでたため運転手さんと車の確認をして後日連絡します。と名刺をもらって帰ってきました。運転手さんが「会社には私から報告して置きます」と言われたそうなのですが…「今日電話してみたら事故の報告はありません」と言われてしまったそうです…どうしたら良いんでしょうか

先ず警察に事故届けを出しましょう。
コレをやっておかないと保険も下りないし泣き寝入りになる。
たぶん現場検証になると思いますが、警察で詳しいことを聞かれると思います。
物損だけなら示談になるかもしれませんが、事故届けを出したことは相手に伝えるべきでしょう。
　
　次に自分が掛けている自動車保険に損害がある旨を連絡します。
後はディーラーに持っていって修理するなり、痛いところが出た場合は病院の診断書を取って保険請求するなりすれば、保険の方で相手と交渉することになるでしょう。
ただし、人身事故にした場合、必ずと言っていいほど現場検証があるでしょう。
相手も免停になる可能性が強い。
いずれにしても保険屋に相談するべきだと思います。