「アメイジング・スパイダーマン」でクモの糸を装置から飛ばすようになったのはなぜ？

監督のマーク・ウェブは、シリーズのリブートに当たって映画におけるスパイダーマンの設定を見なおして、原点回帰を行ったようです。
オリジナルのコミック版に近いものにする、という事ですね。
ピーター・パーカーが高校生という設定もそうです。

ご質問の装置ですが、artificial web-shooters という名前でして、リンク先の記事にある画像からもわかるように、コミック版に出てきます。

One change of the franchise to reinvent the hero for the film was to go back to the original source material in the mainstream comics of Spider-Man having artificial web-shooters.

The Amazing Spider-Man - Wikipedia, the free encyclopedia

普通の高校生がこんな装置を発明できるのは何故、というツッコミは昔からあったようですが。

お役に立てることを祈りつつ。