初めまして。

カメラは何を使っていますか？
　
流行りのデジタル一眼レフですか？
コンパクトデジカメですか？
　
カメラによって出来る機能は変わりますので一般的な話をしますね。

空が白くなり過ぎてしまう。

・ホワイトバランスの設定を変える（室内灯モードで晴天下で撮影している）
・露出補正が上がり過ぎている
が原因かもしれません。
　

逆光が強いので、全体的に絵が暗くなってしまう。

・逆光補正ボタンなどがついていればそれを使う
・フラッシュが届く距離なら焚く
・露出補正を上げる
といったところ。
　

子供の運動会で、動いているとこを撮影するとぶれてしまう。

シャッタースピードが遅すぎるのか、手ぶれだろうと思いますが、通常運動会などで走っている子供をを撮影する場合は三脚を使います。
手持ちだと相当明るめのレンズでシャッタースピード速くしないといけないですが、それだと望遠がきかないことが多いので。
　
TVモード、シャッタースピード優先モードなど、その手のモードがあれば操作してシャッタースピードを短くして、その分露出補正を上げ気味にするとブレは解消できます。
　
"ウデ"があるなら流し撮りをつかう、という手もあります。でもこれだと三脚は必須です。
あと撮る場所＝位置取りもとても大事です。
徒競争の場合、カーブの入り口/出口が最も"撮りやすくいい絵"が期待できます。
それが分かっているので運動会のトラックのカーブ周辺は三脚親父の争奪戦になります。
一番の理由はファインダーに入っている時間が長くなるから（＝シャッターチャンスが長いから）です。（運動会を上手く撮影するのは、かなりウデに左右される被写体だと個人的には思います。）
　
おそらく入門書レベルの撮り方の本を一冊読まれてから、もう一度カメラをいじり始めた方が楽しめるんではないかと思います。
　
例に上がっているような"失敗例"はそういう入門書によくのっているので解決策自体はすぐ見つかると思います。
そういうのに加えて初心者でもすぐに実践できる「絞り」や「構図の使い方」の基礎を覚えるともっと楽しくなると思いますよ!
　
　
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http://q.hatena.ne.jp/1343709620

回答してから気付きましたが、同じ方ですよね？　
ということは一眼レフで「レンズキット」ということで１０万円前後の入門用のデジイチじゃないでしょうか？
※ちなみにレンズキット＝純正レンズです。良くないレンズということはありません。
ほとんどの場合、お買い得な値段設定になっていることが多いです。
（極まれに短焦点レンズとのレンズキットなんていうハズレもあるかもしれませんが）
18-55ｍｍ当たりの短めのレンズとのセットだと運動会には役不足かもしれませんが、風景や近くの子供を撮る分には全く問題ないです。
　
それであればこのページあたりの内容をざっとなめて理解してからどんどん使い倒すといいと思います。
　
差しでがましいようですが、あまり匿名質問にする必要性のない質問（逆に質問履歴が分かってれば最初からもっと突っ込んだ回答ができた）に感じられました。