PHPで外部サーバーに置いてあるPHP関数を使用する方法はありますか？

includeやrequireなどで関数として取り込んだりfopenやfile_get_contentsなどでファイルとして読み取ったものをevalやfpassthruで実行したりといった具合に技術的に実現することは可能。

プログラムを別サーバーから読み取るという行為は通信エラーなどを起こす心配もあって安定運用は難しい上に外部との通信は乗っ取られやすくもなるので、毎回読み込みに行くのではなく事前に自サバにコピーしておくのが良いですね。

技術的に可能だからといって無理して危ない橋を渡る意味はまったくないですよね。

サーバーによってはセキュリティの面からinclude("urlで指定")といったことは出来ないように設定されている場合もありますので絶対にできるとは限らないということも付け加えておきます。