プールで、５歳の息子が水に顔をつけられないのですが、どうしたら顔をつけられるようになるでしょうか？

水に潜れるのに 顔に水をつけられないという矛盾が わかりません。

水に潜るとき 顔に水は つかないのでしょうか?

わからないことは 本人にきくしかありません。
子供は なんと言ってるのでしょうか?

ゴーグルつけたら泳げるタイプの子ではないかとおもいます。
最近（３年以内）どっかの新聞でよんだのですがしょっちゅう塩素が入ってるのに顔をつけると目によくないというデータが出たそうですので、それで解決できるならそのほうがいいとおもいます。

沈むのが怖い→顔をあげ、体を硬直させる→よけいに沈む、という悪循環にはまっているのかもしれません。
まずは浮かぶ感じを楽しむことから始めてみてはいかがでしょう。
（１）だるま浮き（かるくひざを抱え丸くなって浮かぶ）で、りきまなければ必ず浮く、ということを体感する。
（２）次に両手足をだらりとたらし、クラゲか水死体（笑）になりきったつもりで水に体をまかせる。
（３）それが無理なくできるようになったら、両手足をまっすぐ伸ばし、蹴伸びの姿勢を身につける（足腰を曲げないように注意）。

また、水中に長くいるほど楽しいゲーム（水中にらめっこや、メダルひろいなど）もいいと思います。