僕は小５の時から（現在は小６）ただの趣味で漫画を描いているのですが、

筆ペンがいいですよ。印刷用原稿のべた塗りに使われるものもあります。
弔事用の薄墨ではなく、濃い墨のものを良く選んでやってみてください。
手軽に迫力が出て上手く見えます。
　
女の子の目など、細かくて繊細に書きたいときは、０．２ｍｍの水性ボールペンがいいですが、
ものによってはコピーにはうつりません。
　
漫画用の原稿は、ちまちまではなく、大きく書く練習からはじめます。
練習用ならぐしゃってなってもどんどん書き捨てられるＡ４コピー用紙でかまいませんが、だれかから１枚もらえるなら、それに直接書き込まず青いトンボの部分に孔をあけて、枠線定規として使うのもいいとおもいます。
本当の漫画原稿に必要なものは、ケント紙の厚さと、定まった枠線の引きやすさです。

学校では下書きやネームにして、墨入れは自宅で落ち着いてやった方が良いのでは？

ペン入れを自宅以外でやるのはオススメしない。インクこぼしたら大変だぞ。家でも場所を選ぼう。
Hitec-Cはちょい時代遅れ。今はJetStream。だけどボールペンでペン入れしてもいい事は無いです。
これからの時代、一番いいのはPCのタブレットでペン入れする事だけど、それは難しいかもねぇ。
漫画用のペンは、とりあえずGペンを買ってみよう。ペン軸は別途必要。長いの短いの、木製・プラスティック製といろいろあるので、売り場で納得いくまで頑張って選んでみよう。ちなみにペン軸が長いからと昔は自分で折ってしまう人が結構いた。
紙は、ペン使うなら漫画の原稿用紙がいい。鉛筆の下書きを消しやすいし、インクの吸収とかが違う。