自宅のインターネットの固定回線を解約し、ドコモかソフトバンクかAu等で、どれかの無線ルーターにしようか考えてます。

多分、携帯電話はお使いだと思いますので。
携帯電話のキャリアと一緒にするのが（当たり前の回答で申し訳ないですが）おすすめです。
ご質問の趣旨は、今後の3G 4G LTE などの動向を鑑みて、ということは解るのですが、当然のことながら、どのキャリアも顧客獲得合戦のため、追いつけ追い越せでやってますから、ある時期早くなっても、次の時期には遅くなっている、という結果を招きかねません。
ですので、冒頭　記載させていただいた点でしか、おすすめを決めることは出来ないと思います。

ドコモもソフトバンクもAuの会社の競争力は激しいので、どこもいいやつばかりなので特にオススメはできませんね!!まぁ、今コマーシャルで話題のLTE3G4Gなどがいいかもしれませんが(*´∀｀*)

速度の面もありますが、１ヶ月あたりの通信するデータの量にご注意されたほうが
良いかと思います。

Wimaxは（今のところ）制限がなかったように思いますが、３GでもLTEでも
一定期間（主に３日間が多いようです）で一定以上の量の通信
（３Gだと３００MB前後、LTEだと１GB前後）を行うと数日間速度制限がかかるなど、
固定回線の代替が難しい場合があります。
（特にYoutubeなどの動画を見たりするとあっという間に制限にひっかかります）

またどのキャリアもLTEの場合月間７GB以上の通信で何らかの制限が
あるようです。

参考
http://news.searchina.ne.jp/disp.cgi?y=2012&d=1001&f=it_1001_018.shtml


回線を１つにまとめる、外でも使いたいということから
コストを抑えつつどこでもインターネットを利用したいという
ご要望であるとお見受けします。

速度が遅いなどの制約はありますがご利用状況を整理し、
比較的安価な下記のようなMVNOのサービスを
検討されてみてはいかがでしょうか？
b-mobile
http://www.bmobile.ne.jp/index.html
iijmio
https://www.iijmio.jp/guide/outline/hdd/
DTI
http://dream.jp/mb/sim/

自宅付近の電波の状態は良好ですか？
私はLTEではなくWimaxを利用していますが、自宅周辺は電波状態が悪く固定回線よりかなりパーフォマンスが落ちます。ただ、出先の電波状態の良好なところではADSL並みのパーフォマンスは出ます。

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n51767

こちらが参考になると思います。