wordpress3.5（テーマはtwenty-eleven)に関して質問です。サイトのページの種類（アーカイブ、カテゴリー、固定ページ）によって違うヘッダーを出力する事を検討しています。まずカテゴリーページのヘッダーにカテゴリーの説明文を出力したいと思っています。どのような作業が必要か教えてください。

まず、カテゴリー毎に詳細画面用テンプレート twenty-eleven を別ファイルにする必要があります。
手順は下記を参考にしてください。
http://labrid.jp/wp/archives/921/

説明文に関わる文字種や表示領域は #site-description を調節します。
下記サイトを参考にしてください。
http://presentnote.com/how-to-customize-twenty-eleven-of-wordpress/

まずカテゴリーページのヘッダーにカテゴリーの説明文を出力したい

説明の文章だけだったら、管理画面の「投稿」→「カテゴリー」の「説明」で入力した文章が、category.php で表示されるようになっていると思うのですが。
http://themes.svn.wordpress.org/twentyeleven/1.5/category.php

    <header class="page-header">
        <h1 class="page-title"><?php
            printf( __( 'Category Archives: %s', 'twentyeleven' ), '<span>' . single_cat_title( '', false ) . '</span>' );
        ?></h1>

        <?php
            /*
                ★ category_description() で取得できるのが、カテゴリの説明。
            */
            $category_description = category_description();
            if ( ! empty( $category_description ) )
                echo apply_filters( 'category_archive_meta', '<div class="category-archive-meta">' . $category_description . '</div>' );
        ?>
    </header>

※ テンプレートタグ/category description - WordPress Codex 日本語版