dropboxにffftpなどでアクセスできないのでしょうか？

FTPサポートの計画はいまのところ無いようですね。

DROPBOX ヘルプセンター　https://www.dropbox.com/help/62/en

Do you offer WebDAV, Email Attachments, or FTP support?

WebDAV, email attachments, and FTP access is not on the current feature roadmap, and likely won't be for the foreseeable future.

DropboxをセットアップしたPC上で、Dropboxフォルダが公開されるように自分でFTPサーバを立てるくらいかと。

セキュリティの管理が無塚しいからでしょう。
あと、接続はｐｃだけではないので、FTTPがメインだと使いにくいですよね。