私、今すごく悩んでいます。

他人の事を気にする人って、あんまり居ないんじゃないかと思います。
ちょっと調子が悪いとか、そういった時に他人の事が気になって考え込む事はあります。
挨拶は良いですね。無難な、誰でも思いつくような言葉も良いと思います。
天気の話も良いと思います。生活に関する事ですから。

とにかく、普通にしてたら、普通の人としか思われない。
ちょっと変な事をしても、そんなに気にしないと思います。

逆に、相手に気にさせるような事を話すと面倒な事になったり。
例えば、初対面で悩み事を言ったり、何かを求めたり。
それは、遠慮したい人が多いと思います。
そういった悩み事は、親しい人や、信頼できる人と話す。

挨拶も、手を挙げたりで良いんじゃ無いでしょうか。
ムリして言葉にしなくても。その辺は気分で良いかなと。
その代わり、何か頼み事をするような人には、そういった事よりも丁寧な感じで挨拶したり。

あんまりピリピリしてる人には近づかない方が良いかな。胡散臭い人にも近づかない方が良いんだけど。その辺の判断は、経験もあるし。下調べもあるし。
そういった意味で、相手に緊張を与えないようにリラックスしたら良いと思います。自然にって奴です。