「I fluctuate up and down by　～　.」という表現は、変でしょうか？

まず、主語は「私の気持ち」なので、I ではなく my mood や my feeling などのほうが適切か思います。
また、fluctuate に「上下する」という意味があるので、up and down は要らないような気もしますが、入っていてもおかしいとはいえないかと思います。

たとえばですが、私なら次のようにすると思います。
My mood fluctuates widely by ～.
（私の気持ちは～により大きく揺れ動く）
http://eow.alc.co.jp/search?q=fluctuate+widely

ご参考：

Her mood fluctuates very often.
「彼女の機嫌はころころ変わる。」

http://park1.wakwak.com/~english/illust/w_fluctuate.html

His mood fluctuates depending on whether the Tigers win or lose.
タイガースが勝つか負けるかで、彼の気分はころころ変わる。

http://gogakuru.com/english/phrase/29493