補助倒立が出来るコツはありませんか？

運動会が近くても一気には無理です。
腕の力と言いますが、元は首になります。
つまり、体幹から鍛えていかなければ意味がありません。
だから、腕立て伏せとかジャッキアップなどだけでは駄目です。

手先で支えるためには首、肩、背中の支える力が必要です。
現時点で怖いと思うのは正しい感覚だと思います。
上半身全部で支えるのであって、もっと言えば上半身の力だけ強くてもバランスが悪い。
ヨク運動選手がウェイトトレーニングで故障するのは、目に見える上半身を鍛えすぎてしまうためです。
身体全体のバランスから言えば下半身、スクワットなどから始めるべきでしょう。

また、ウェイトトレーニングが一番有効ではありますが、ウェイトトレーニングはストレッチと組み合わせなければ筋肉を短くし過ぎる結果になります。
充分なストレッチと組み合わせてバランス良く鍛えることではじめて有効なトレーニングとなります。

一週間や二週間頑張ったくらいではあまり意味はありません。
いきなりハードトレーニングやっても故障の原因を量産するようなものです。
最初は無理のない範囲で、早起きしてジョギングする程度が無難でしょう。