夏休み中の土日（７月～８月）に、東京から駒ヶ根（中央道）まで車で行く場合、何時間くらいかかるでしょうか？

そのコースの一部をよく走りますが、夏休み中の土日はかなり混みます。30kmの渋滞なんて頻繁にあります。
3時間は正味ですね。
朝8時だとすでにかなり混み始めているでしょう。
八王子バス停を先頭に30km、大月手前で10kmぐらいは引っ掛かると思います。
談合坂を越えてからは、混んではいても渋滞になる事はほとんどありません。
例のトンネルも、お化けは出るものの（違うから）天井が広くなってずいぶん良い感じになりました。
笹子トンネルを越えてからはワインディングの下り坂が続き、大きい事故もよく起きるので注意して下さい。
（オービスも有り）
勝沼を越えると甲府盆地の平坦な道路で、見通しも非常によく、180km楽勝です。で、しょっちゅう検問やってますｗ
（少し先に、やはりオービス有り）

談合坂など有力SAもかなり混みます。
お盆はもっと混みますから、避けた方が無難です。
下記で渋滞予測も出ているかと。
http://www.c-nexco.co.jp/
自身で行くとすれば、東京のどこを始点かにもよりますが、トイレ休憩も入れて5時間はみます。
もう1時間は早く出たい気がします。
6時前に出れば3時間でもかろうじて着くかもしれません。（休憩無しで）