宇宙空間において砲弾が数万km/sで発射された場合、その弾はレーダーで確認することができるのでしょうか？

レーダーというのはある波長の電波を発射して、対象にあたったのを反射して受け取るというものです。

電波＝光速が秒速30万キロである以上、毎秒数万キロなどと電波の数パーセントの速度で飛んでいる飛翔体の正確な位置座標をレーダーで捕捉するのは不可能です。

ではどうやったら捕捉できるかというと、赤外線を利用します。

現在人類が運用する平気で最も高速なものは、大陸間弾道ミサイルの秒速7.9kmです。

この速度のものを正確に迎撃する場合は、確実に位置情報を瞬時に捕捉する必要があるので、目標物が発生している赤外線を認識することでこれを迎撃します。

現在配備が開始されている、PACとは比較にならない防衛性能を持つ「終末高高度防衛ミサイル」という弾道ミサイル迎撃用の防衛システムはこれを利用します。

http://ja.wikipedia.org/wiki/THAAD%E3%83%9F%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%AB

＞レーダーにもいろいろ種類があるようですが、どういうレーダーなら探知可能なのかもできれば知りたいです。

レーダーは単位面積当たりの解像度、探知半径などの違いはあれ、基本的に跳ね返った電波をとらえるものなので、光速の数パーセントで飛翔する目標物の位置情報をとらえることはできません。

目標物が発する赤外線を随時追跡するようなものになるでしょうね。

原始的な無変調連続波レーダーを使えば、砲弾の方角は分かるかもしれません。
しかし秒速1万キロという超高速で移動しているため、レーザー画面に表示される時点では別の方角に飛んでいってしまっているでしょう。

距離を測定するための位相変調レーザダーやパルスレーダーだと、No.1の方が回答しているように反射波の波長が変わってしまうので、測定できません。

観測点が一カ所ではほぼ不可能に近いでしょう。
例えば地球の衛星軌道上を観測するなら、発射点も衛星軌道上の空域だと仮定して、全天を数万個の観測点で覆うという物量戦術なら可能です。
惑星圏外からの侵入に対しては、空域が広くなるほど必要な観測点が桁で勘定するくらい増える。
それだけの観測衛星を軌道上に展開する予算は桁外れになるでしょう。
また、現在の衛星の寿命は10年くらいだから観測網の維持管理の費用も桁外れ。
スペースデブリの問題もある。
いっそ軌道エレベーターが欲しくなるくらい現状の技術では費用が掛かります。

現代のレーダーでは不可能です。

しかし「あるSFで」とかかれていますので
SF時代のレーダーでは可能になっているのかもしれませんね。