深夜電力の温水器を我が家では使っております。

だわかきさんはいろいろとごちゃまぜにしてますね。
（知らないで、ズサンな調べ方をして、そしていいかげんに回答したように見えなくないです。）

エコキュートは電気式温水器です。
エコジョーズはガス式瞬間湯沸かし器です。

エコジョーズは、瞬間湯沸かし器なので、吐出量は給湯器の性能（号数）と、
配管（お風呂や洗面、キッチンなどに通じる配管）の状態で決まります。
13号は小さいので、勢いが欲しければ16号もしくは20号を選ぶと良いでしょう。

導入コストはエコジョーズのほうが安く、水道直圧なので、圧力も高いです。

ありがとうございます。
13号というのは水道管の大きさで古い家は細い13号？13センチ？だそうです。ガス給湯器の大きさは16号を使用していますが24号にすると仮定した場合、水圧はあがるのでしょうか？
水道直圧なので変わらないと思いますが。

号と書いておられたので給湯器の大きさと思いましたが、
水道管の口径13mm（ミリ）ということでしたか…。

どこからどこまでが13mmなのかにもよりますが、
いずれにしてもそのままでは水道の流量が少ないので、
24号などの大型給湯器には適しません。
16号という給湯器のサイズは適した号数です。

水道管を太くすれば…、とも思いますが、
水道管を太くしても元々の給水圧が低かったりすると希望には添えなく、
調査費用、工事費用などを考えるとリスクの高いことになります。

短時間で湯船にお湯を張りたいといったような希望があるならば、
既存の温水器を引き続き使い続けるか、
新しい温水器に入れ替えるかといった検討が必要になってくるでしょう。

お湯貼り時間は我慢できるけど、
シャワーの圧力だけは気になるということでしたら、
節水シャワーヘッドに替えるだけで済むかもしれません。
洗面台の水量なども節水ゴマなどを使うことで対処できるかもしれませんので、
検討に含めてみてくださいな。

とりあえず以上です。