実際に赤ちゃんに名前を付けるときに

過去、以下のような人物がいたそうです。

「平平　平平臍下珍内春寒衛門」（ひらたいら　へいべいへそしたちんないしゅんかんえもん）

http://1000nichi.blog73.fc2.com/blog-entry-96.html

http://www.syushotodoke.com/namae.html

アルファベットやローマ数字、算用数字や記号は使えませんが、
読み方と名前の長さについては制限がありません。

法律上、文字数の制限はないようです。
しかし実際は、以下の出生届に書ける範囲を大幅に越えていると（100文字とか）
役所の人の判断で受け付けてもらえないかもしれません。
http://www.tetuzuki.net/life/birthreport_a.html

これは文字数ではありませんが、文字についてです。参考まで。
http://news.mynavi.jp/c_cobs/news/bengo4/2012/06/post-7.html

申請の際の制限については、戸籍法５０条１項に、『子の名には、常用平易な文字を用いなければならない』と規定

名前の長さ（文字数）には制限はありません。
が…人権に関わる名前（悪魔ちゃん騒動とかありました）や自分も覚えられないとか、
屋号（ルイヴィトンちゃん）などは届け出る役所で拒否される確立が高いでしょう。

法務省
法務省：出生届

おまけ話ですが落語で『寿限無』（じゅげむ）というものがあります。
寿限無 - Wikipedia
生まれた子供がいつまでも元気で長生きできるようにと考えて、
とにかく「長い」ものが良いととんでもない名前を付けた、という笑い話。
縁起のいい言葉を幾つか紹介され、どれにするか迷った末に全部付けてしまった。
という落ちのはなし。名前を言いきった瞬間に拍手がおこる落語です。

戸籍法５０条１項に、『子の名には、常用平易な文字を用いなければならない』と規定し、同条２項の規定を受けて、名前に用いられる字に一定の制限は付されているものの、親の命名は原則として自由に行使できます。」

但し、『悪魔』という命名について、裁判所は命名権の濫用として例外的に否定しました。悪魔ちゃん事件以外には命名権の濫用を認めた事例はないようですが、『難解、卑猥、使用の著しい不便、特定（識別）の困難等の名は命名することができない』とする古い裁判例があります。」

人力検索やYahoo知恵袋にも似た質問があります
http://q.hatena.ne.jp/1129028087
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q117911566
既出の回答の通り名前の長さの制限はないと言っても出生届で余りにも長い名前で申請すると受理されません。これは過去の裁判判決で人名として認めるべきではないとされています（昭３８・１１・９名古屋高裁判決）
http://www.soyokaze-law.jp/q&a71-1.htm
http://www.hou-nattoku.com/mame/yougo/yougo128.php
またミドルネームつけられますが、（例：玉山ナンシー裕美）ナンシー裕美という名前として扱われます
http://happyname.livedoor.biz/archives/50163199.html
ちなみに世界で一番長い名前は通称サマージと呼ばれていた人で、その戸籍名はファーストネームだけで9,000字もあり、すべてを読むには5時間もかかります
http://www.geocities.jp/nametantei/long.html

長い名前

http://www.koka.ac.jp/morigiwa/longname.htm

多分付けようと思えばもっと長い名前も付けられると思います。