QuickTimePlayer7を購入したのですが、７にはQuickTimePlayerのような画面収録は

QuickTime Player 7に画面収録の機能はありません。

※QuickTime Player 7は無料ソフトですが、ダウンロードしてインストールしただけでしょうか？
既にQuickTime 7 Proのライセンスを購入したのでしょうか？

Mac OS 10.6以降付属のQuickTime Xの場合、動画の作成もできるようになっているようですので、動画録画の為にQuickTime Player 7をインストールしてQuickTime 7 Proのライセンスを購入・登録する必要はありません。
http://support.apple.com/kb/HT4024?viewlocale=ja_JP&locale=ja_JP

・QuickTime 7 Pro 登録キー (コード) に関してよくお問い合わせいただく質問
http://support.apple.com/kb/HT2240?viewlocale=ja_JP
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QuickTime X とは何ですか？QuickTime 7 Pro 登録キーは使えますか？

QuickTime X は、Mac OS X v10.6 Snow Leopard 以降にプリインストールされています。QuickTime X にはまったく新しくなった QuickTime Player アプリケーションが付属し、QuickTime 7 Pro の機能の多くはこのアプリケーションで実現できます。たとえば、音声やビデオを録音／撮影したり、ビデオクリップをトリミングしたり、メディアを iPhone、iPad、iPod、Apple TV で使える H.264 に変換したりということができます。QuickTime X では、追加の機能を有効にする登録キーはありません。

古いメディア形式を扱う場合や、QuickTime X でサポートされていないワークフローがある場合は、QuickTime Player 7 アプリケーションをインストールして、QuickTime Player 7 で QuickTime 7 Pro の登録をお使いいただけます。
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もし既にQuickTime 7 Proのライセンスを購入したのでしたら、サポートに問い合わせて購入取り消しにできないか交渉してみてください。
QuickTime 7 Proの紹介ページには10.6以降に付属しているQuickTime Xとの機能比較や説明が一切ありませんでしたし、購入後間もない内でしたら交渉次第で何とかなるかもしれません。
QuickTime 7 Proでしかできない必要な機能があるのでしたらそのままでもいいと思いますが・・・

http://www.apple.com/jp/quicktime/extending/

なるほど、そうでしたか？
色々ご丁寧に、ありがとうございます。

もしよかつたら、Macで使える画面収録のフリーソフトが
あれば教えて頂けますか？

よろしくお願いします。

あまり詳しくないのですが、「Jing」はいかがでしょう？
利用するにはソフト作者の別サービス「Screencast.com 」(※無料)に登録する必要がありますが・・・
静止画としてのキャプチャはPNGで、動画(※5分の制限あり)はSWF(※Flash)で保存されます。
SWFとMPEG-4(※Jingは非対応)の比較ですが、画面操作を記録するような場合はSWFが適しているようです。
逆に普通のムービーのように動きのある画面を記録する場合は、MPEG-4の方が向いています。
Jingは不向きなようですので、別のソフトを探した方がいいかもしれません。


・Understanding Video Formats: SWF & MPEG-4(※英語)
http://www.techsmith.com/tutorial-jing-video-format-swf-mp4.html

・その他チュートリアル(※英語)
http://www.techsmith.com/tutorial-jing.html


「Jing」やOS X付属のソフトでやりたい事ができない場合は、現在利用しているソフトのどの部分が不十分なのか、必要な機能等を明確にして新たに質問してみてください。
※利用しているソフト名とバージョンの他に、10.6.8あるいは10.7.6など、利用しているOS Xのバージョンも提示した方がいいです。