卵（鶏卵）で、それが新鮮であれば、やはり「生（なま）」で食べた方が体にいいでしょうか。目玉焼きが好きですが、火を通すと壊れる栄養素があるなら、やはり、生がよいかな、と考えております。

コレステロールに関しては加熱は関係ないはずです。
ただ、まれに鶏や卵が細菌に感染している場合があり、生で食べない方が安全です。（加熱すれば、その菌に関しては問題ありません）
熱で壊れやすいのはビタミン類で、卵はあまり無いと思いましたけど？

加熱する場合と生の場合ですが、タンパク質は加熱すると固くなりますね。
固くなればなるほど消化しにくくなります。
液相に近いほど消化には良い。
タンパク質は胃腸でアミノ酸に分解されなければ吸収されませんが、分解する過程でより多くの酵素と時間が必要になります。
その分はエネルギーも使うし内臓の負担も増える。
卵のずるずるした状態は、少しだけ酵素が加われば分解されてアミノ酸になる状態です。
遊離アミノ酸も多く含み、消化吸収しやすい。
栄養の面から見れば生卵のまま食べるのが最善です。

ただし、卵の内部は細菌の繁殖にも適した状態です。
内部では細菌やウィルスが繁殖しやすい。
細菌の栄養に適した形のアミノ酸や有機塩類が豊富に凝縮されている状態だからです。
産卵場の衛生状態が悪いと、つまりすし詰めのケージで安価な大量生産の卵だと、雑菌の繁殖も早くなるでしょう。
状態の比較的悪い卵でも十分に加熱すれば下痢腹は避けることができます。
まあ、腐ってなければ・・程度問題ですが・・。