BF3(バトルフィールド3)のPC版をやりたいのですが、自分のPCで出来るかわかりませんので診断をお願いします

その手の重たい3Dゲームプレイが可能かどうかの質問時には、PCにどんなビデオカードが積まれているかを書くのが必須です。それと基本的に、オンボードグラフィックでは軽めのゲームタイトルしかまともには動かせないか、描画オプションを下げまくる必要があると思ってください。

ちなみに公式サイトに書かれていた、推奨動作環境を貼っておきますね。この手の情報には必須環境と推奨環境の二つがありますが、必須環境は「これよりスペックが低いPCでは全く動きもしないからよろしく」という意味です。つまり必須環境ぴったりだと、動きはするけど遊べない…なのでゲームプレイを成立させるには、推奨環境を用意しなければなりません。

■推奨システム構成■
OS: WINDOWS 7
CPU: 3 GHZ QUAD CORE (INTEL CORE 2 QUAD OR AMD PHENOM II X4以上)
メモリ: 4 GB
HD空き容量: 20 GB
グラフィック: DIRECTX 11(NVIDIA GEFORCE GTX 560 または、ATI RADEON 6950)
グラフィック：VRAM1024以上
サウンド: DIRECTX COMPATIBLE
入力装置：マウス、キーボード
DVD-ROMドライブ：二層読込対応8倍速以上

どうですか？結構高めの要求だと思いますが。少なくともノートPCでこれに手が届きそうな機体は、デルのALIENWAREとか、ショップブランドの極限られた機種しかないはずで、世の中にあるほとんどのノートPCと液晶一体型デスクトップの多くがこれを満足しません。

ノートPCや液晶一体型デスクトップでは、積まれているグラフィックチップ（GPU）を増設したり交換したりは不可能なので、スペック的に要求に届かない場合はいきなり門前払いを食らうか、描画オプションをまともに動くところまで落とすかになっちゃいます。

またありがちなオチとして、ビデオカードを増設できるPCを持っていても、いいビデオカードを買うお金でPS3とそのゲームタイトルが買えちゃうよってパターンがあります。なのでゲームのためにPCに投資するのは、本当にPCじゃないとできないタイトルをプレイしたい時に限定しないと、お金を無駄に使うことになります。