次の数学の問題を教えてください


因数分解の利用問題です。
300に2けたの数字Nで割ったところ
商が余りの2倍になったこのようなNを求めなさい。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2013/10/09 21:41:37
  • 終了:2013/10/16 21:45:04

ベストアンサー

id:NAPORIN No.1

なぽりん回答回数4692ベストアンサー獲得回数8602013/10/09 22:36:37

あまりaとすると
「300割るNは2a あまりa」といえる 検算した形にしよう
2aN+a=300 aでくくろう
a(2N+1)=300
 
ここで300の素因数(300は5この素数の掛け算だよ)を aか(2N+1)かに振り分ける。後者は必ず奇数なので…
  まあ合計4とおりはかんがえられるけど、中でもN(割る数)よりa(あまり)が小さくないとおかしいからそういう組み合わせをえらぶと…

id:drakiti63

a(2N+1)=300で、300は、4の倍数で、2N+1が奇数だから、a=4bとおけます。
4b(2N+1)=300したがって、b(2N+1)=75=3・5・5 N≧2a≧2であり、300を2で割ると余りが出ないから、N≧3ある。故に2N+1≧7
2N+1は、15,25,75のいずれかである。従って、N=7,12,37

2013/10/10 20:40:55
  • id:rsc96074
    ヒント #1の方の式から、2N+1は、300の約数の中にありますが、Nが2桁の数なので、2N+1≧21の奇数になります。それから、得られた解の検証をお忘れなく。(^_^;

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