塩酸に手を突っ込んだら指が溶けたり、胃酸が胃の粘膜を溶かしたり（傷つけたり）しますが、塩酸が金属の以外の物を溶かすしくみについて教えてください。

指、胃の粘膜ともどもおおざっぱにいってタンパク質です。
タンパク質は、強いアルカリでも、強い酸でも、どちらでも加水分解して、原料のアミノ酸にもどってしまいます。（他に酵素や触媒でも分解反応は起ります。）
酸加水分解とアルカリ加水分解で、アルカリ加水分解の方が強い理由は何でしょう？？ - Yahoo!知恵袋
逆に考えると、胃液は消化液の一つですから、肉などの食べ物をたべても全く消化できないのでは困るので、酵素より先に酸で分解なりふやかしたりしようとして存在しているともいえるわけです。（タンパク質以外にも酸で加水分解される食品成分があります）
　
指の皮膚、特に爪などはケラチンというタンパク質で覆われています。奥のほうはコラーゲンというタンパク質でできています。
http://skin.cute.bz/skin2.html
胃壁はタンパク質ですが表面の粘膜では、多糖類（ムチンだっけ？）という、比較的加水分解反応の遅い物質が分泌されて覆われています。でもその分泌速度が遅くなると胃壁まで胃液がとどいてしまって胃潰瘍になります。