Ext_JSの使い手って少ないのですか？

Ext_JSって有名ですか？ライブラリかフレームワークですよね？
あなたの会社でExt_JSを使っていて、外注はそれにあわせろ！というなら話は分かりますが、jQueryや他のライブラリでも実現できるのでわざわざExt_JSを指定なくてもいいのでは
こんな風なアクションがしたいとかあれやこれやを外注さんと要件定義・基本設計すればいいとおもいます

Ext_JSって、マニアックと言うよりは、まだあったんですね。最後のアップデートが2012年に出ていただけでもちょっと驚きました。

クライアントサイドアプリを書こうとして（Ext_JSのような）ライブラリでやろうというアプローチは今はほとんどないと思います。ライブラリでやるってことはアプリケーションの骨格は全部手書きすると言うことですからね。

今はクライアントサイドアプリのためのフレームワークがいろいろ出そろってきていますので、それらを使うのが普通です。Angularjs, Knockout, Backbone, そんなのが人気ありますね。

「言語」はどれがいいのかというのは、どういう意図のご質問かちょっと計りかねますが、まずクライアントサイドアプリはJavascript以外で実現することはできません。これが大前提。

その上で、Javascriptみたいな生産性の低い言語を人間が書くよりは、もっとましな言語で書いた言語をコンパイラでJavascriptに変換させようというアプローチがいますごい勢いで強まっており、そうした言語群をAltJSと呼びます。

こうしたAltJSを指して「言語」とおっしゃっているのなら、とりあえずHaxeとTypeScriptを押さえておきましょう。CoffeeScriptは無視でいいです。