匿名質問者
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3/(1*1*2*2)+5/(2*2*3*3)+7/(3*3*4*4)+9/(4*4*5*5) は普通に計算をすると、24/25になりますが、通分して約分して、、、となると計算が面倒です。簡単に計算できる方法はないでしょうか。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2015/02/03 22:45:28
  • 終了:2015/02/04 21:46:31

ベストアンサー

匿名回答4号 No.2

匿名回答4号「匿名質問」を利用した質問に回答すると「匿名回答○号」と匿名で表示されます。
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2015/02/04 09:38:42

以下 n^2 は n の 2 乗と定義します。1/n^2 は 1 割る n の 2 乗です。
質問文の式で、各項は 1/n^2 - 1/(n+1)^2 として表せるので、最初の項の 1/n^2 と最後の項の 1/(n+1)^2 の部分以外は打ち消し合います。
1/1^2 + (-1/2^2 + 1/2^2) + (-1/3^2 + 1/3^2) + ・・・ - 1/5^2
ゆえに、質問文にある式は 1 - 1/25 と考えることができて、24/25 と簡単に計算できます。
で、答えだけを書いても意味がないので、どうやって思い付くかについて簡単に説明します。分母が複雑な分数の計算が問題になる場合、簡単に計算できるから問題になっているので、

* 簡単にできるという前提に立った上で式を眺める
* 1つの項を複数の項に分解し項同士を打ち消し合わせるパターンが頻出である

ことから解法が見えてきます。

その他の回答(1件)

匿名回答1号 No.1

匿名回答1号「匿名質問」を利用した質問に回答すると「匿名回答○号」と匿名で表示されます。
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2015/02/03 23:23:21

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匿名回答3号

リンク先の説明が正しい保証はないので、普通の人は、短縮URLチェッカーを使う。
短縮URLを確認できるおすすめサイト5選 - 役立つセキュリティ情報を発信 - AVG公式ブログ

2015/02/04 02:20:25
匿名回答1号

http://x-1.jp/bit.ly/18KaAE3

2015/02/04 07:56:00
匿名回答4号 No.2

匿名回答4号「匿名質問」を利用した質問に回答すると「匿名回答○号」と匿名で表示されます。
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2015/02/04 09:38:42ここでベストアンサー

以下 n^2 は n の 2 乗と定義します。1/n^2 は 1 割る n の 2 乗です。
質問文の式で、各項は 1/n^2 - 1/(n+1)^2 として表せるので、最初の項の 1/n^2 と最後の項の 1/(n+1)^2 の部分以外は打ち消し合います。
1/1^2 + (-1/2^2 + 1/2^2) + (-1/3^2 + 1/3^2) + ・・・ - 1/5^2
ゆえに、質問文にある式は 1 - 1/25 と考えることができて、24/25 と簡単に計算できます。
で、答えだけを書いても意味がないので、どうやって思い付くかについて簡単に説明します。分母が複雑な分数の計算が問題になる場合、簡単に計算できるから問題になっているので、

* 簡単にできるという前提に立った上で式を眺める
* 1つの項を複数の項に分解し項同士を打ち消し合わせるパターンが頻出である

ことから解法が見えてきます。

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