No.2
以下 n^2 は n の 2 乗と定義します。1/n^2 は 1 割る n の 2 乗です。
質問文の式で、各項は 1/n^2 - 1/(n+1)^2 として表せるので、最初の項の 1/n^2 と最後の項の 1/(n+1)^2 の部分以外は打ち消し合います。
1/1^2 + (-1/2^2 + 1/2^2) + (-1/3^2 + 1/3^2) + ・・・ - 1/5^2
ゆえに、質問文にある式は 1 - 1/25 と考えることができて、24/25 と簡単に計算できます。
で、答えだけを書いても意味がないので、どうやって思い付くかについて簡単に説明します。分母が複雑な分数の計算が問題になる場合、簡単に計算できるから問題になっているので、
* 簡単にできるという前提に立った上で式を眺める
* 1つの項を複数の項に分解し項同士を打ち消し合わせるパターンが頻出である
ことから解法が見えてきます。
No.1
No.2
ここでベストアンサー
以下 n^2 は n の 2 乗と定義します。1/n^2 は 1 割る n の 2 乗です。
質問文の式で、各項は 1/n^2 - 1/(n+1)^2 として表せるので、最初の項の 1/n^2 と最後の項の 1/(n+1)^2 の部分以外は打ち消し合います。
1/1^2 + (-1/2^2 + 1/2^2) + (-1/3^2 + 1/3^2) + ・・・ - 1/5^2
ゆえに、質問文にある式は 1 - 1/25 と考えることができて、24/25 と簡単に計算できます。
で、答えだけを書いても意味がないので、どうやって思い付くかについて簡単に説明します。分母が複雑な分数の計算が問題になる場合、簡単に計算できるから問題になっているので、
* 簡単にできるという前提に立った上で式を眺める
* 1つの項を複数の項に分解し項同士を打ち消し合わせるパターンが頻出である
ことから解法が見えてきます。
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リンク先の説明が正しい保証はないので、普通の人は、短縮URLチェッカーを使う。
2015/02/04 02:20:25短縮URLを確認できるおすすめサイト5選 - 役立つセキュリティ情報を発信 - AVG公式ブログ
http://x-1.jp/bit.ly/18KaAE3
2015/02/04 07:56:00