NISA ですが、既存の投資信託をNISAに移管することは、できるんでしょうか。

サラリーマンですが、投信の源泉税。住民税は、取られていて、確定申告は、総合課税でも含めていないし、分離課税でも含めていないので、今後、総合課税か、分離課税のどちらかを選んで、申告すれば還付されると考えております（どちらがいいか、悩んでいました）。
しかし、NISAにすれば、そもそも税金が取られないのでしょうか。であれば、それが望ましいのですが、移管はできず、一旦解約して、新規に、NISAとして契約をし直さなければならないのでしょうか。