まず「レイヤーをファイルへ書き出し」機能の実体であるスクリプトファイルがあるか確認してみましょう。場所は以下で、ファイル名は "Export Layers To Files.jsx" です。
/Applications/Adobe Photoshop CS5/Presets/Scripts
タイムマシンのバックアップがあるならこのファイルだけ使えていた頃のものに戻してみましょう。
バックアップがないなら、こちらのものと入れ替えて作動するか試してみてはどうでしょうか。
(RawボタンからControlクリックでファイルをダウンロード、上記と同じ名前にして同じ場所に入れてPhotoshopを再起動)
https://github.com/LeZuse/photoshop-scripts/blob/master/default/Export%20Layers%20To%20Files.jsx
スクリプトファイルがなかったので、
2015/03/18 15:27:19教えていただいた通り操作しましたら機能が復活しました。
無事に使えるようになりました。
ありがとうございます!