NTTの終端装置をブリッジモードに変えたいと思い、NTTの該当ウェッブページより、「DHCPサーバ」のチェックを外しました。もっとも、電話のサポートのおっしゃる通りにやったわけでして。DHCPサーバのチェックを外すと、なぜブリッジモードになるのか。当方、しろうとゆえ、分かりやすく解説していただけると、助かります。

DHCPサーバの機能とPPPoEブリッジの機能に直接の関連はありません。

「NTTの終端装置」とはひかり電話ルータではないでしょうか？
NTTのひかり電話ルータは最初からPPPoEブリッジの機能が有効になっている様です。

この機械は「ルータ」とついている様に、ブロードバンドルータの機能を持っています。
PPPoEとはブロードバンドルータとプロバイダが通信する方法です。
ひかり電話ルータもPPPoEにより光回線のさらに先にあるプロバイダと接続してブロードバンドルータの役割を担います。

PPPoEブリッジとは、光回線側とLAN側とを結ぶひかり電話ルータがPPPoEを通すことで、LAN側の機器もPPPoEが使用可能になる機能です。
NTTのひかり電話ルータは最初からこの機能が有効になっている様です。
ただ、通常はLAN側にブロードバンドルータがなく、ひかり電話ルータ以外誰もPPPoEを使わないので働いてないだけです。

つまり、最初からLAN側のブロードバンドルータがPPPoEでプロバイダへ接続する事は可能だったと思います。
ただし、DHCPサーバの機能が邪魔をしていた可能性があります。

DHCPサーバの機能はルータの機能とは独立していますが、ほとんどのブロードバンドルータはその機能を持っています。
そして、DHCPは通信に必要なIPアドレスを得る為の仕組みなので、機器がLANに接続されると最初に使用する仕組みです。

LAN側に接続したブロードバンドルータは無線LAN搭載機種だったのではありませんか？
ブロードバンドルータの機能と無線LANの機能は独立できる機能です。
無線LANの機能だけを使うため、無線LANの機能を持たないブロードバンドルータに接続する事もあります。
この時、無線LANを持つ方のブロードバンドルータはブロードバンドルータの機能を必要としませんので、その機能を無効とします（ブリッジモードやアクセスポイントモードと呼ばれます）。
これをDHCPで自動化している機種があります。

まずDHCPでIPアドレスの取得を試みます。これでIPアドレスが取得できるなら既に他にブロードバンドルータがあると思われるため、自身のブロードバンドルータの機能を無効にします。
『「DHCPサーバ」のチェックを外し』とは、このLAN側に接続した無線LANブロードバンドルータの機能が働かないようにするための処置ではないかと思います。
結果、無線LANブロードバンドルータはブロードバンドルータとしてPPPoEでプロバイダに接続しようとし、PPPoEブリッジ機能は最初から有効になっているために、それが果たされる、という流れだったのではないかと想像しました。