what about 〜とlet's have 〜の違いを教えて下さい

前者は相手の意見を求めています。結果的に勧誘を意味することはありますが。

what about ～？ と　Let's have ～. だと比較できないですが、
what about having ～？ と　Let's have ～. だと伝わることは同意です。

どちらも勧誘の意味で通じますが、前者の what about は質問している人が否定的な立場でも使います。
後者の Let's have は質問者が持つことに対して肯定的な立場でしか使いません。

積極性の違いがあると思います。何かのお誘いをされる時に、
"What/How about having/doing～?"は、日本語にすると
「～するのはどう？」という感じのやや遠慮がちなお誘いで
こちらがするしないかのYes/Noを聞かれているのに対して、
"Let's have/do～."の方は、「～しましょうよ。」という風な、
より積極性な感じになります。

更に"Let's have/do～!"で「～しようぜ！」になると、
テンションの高い人達にこちらの返事や都合も聞いてもらえずに
勝手に決められてしまっている感じで、断りにくい雰囲気です。