中2の数学の等式の変形の問題です。
1/a+1/b=1/c をbについて解け。
と言う問題の解き方の過程を教えて下さい。
No.2
両辺に b をかける
左辺に b がかかるものを持ってきて、それ以外を右辺に
b でくくる
b にかかる部分を分数に
両辺に をかける（c - a ≠ 0 が条件）
右辺を整理
No.1
1/b=1/c-1/a=(a-c)/ac
よって、b=ac/(a-c)（a≠cのとき）解なし（a=cのとき）
No.2
ここでベストアンサー
両辺に b をかける
左辺に b がかかるものを持ってきて、それ以外を右辺に
b でくくる
b にかかる部分を分数に
両辺に をかける（c - a ≠ 0 が条件）
右辺を整理
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コメント（7件)
1/b≠0ですから 1/a-1/c≠0であり、a≠cであることは常に真です。
bについての方程式と解釈するなら、a=cのときは「解なし」です。
「1/a+1/b=1/cという関係が成立しているとき、b=…の形で表せ」と解釈するなら、a=cのときはこの関係が成立しないので、無視してかまいません。
問題の紛らわしさをなくすためには、あらかじめa≠cと断っておくべきです。
これは問題の欠陥ではなく解なしですよ。
学校のテスト問題としては欠陥でしょうけど、数学的にはちゃんと解けますそれ。
常に偽である命題からはいかなる命題を導いても真でありますので、解なしではなく解は無数にある、が答になります。
x=x+1⇒x=0
でも
x=x+1⇒x=1
でも、後半の右辺をどうしようと条件文は正しいですよ。しかし逆は成り立ちませんよ。逆が成り立たないのは解と言えません。ですから解なしです。
大変申し訳ない、全部あべこべ書いてました。
1号さんの回答通り場合分けする必要ありますね。