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1435485762 中2の数学の等式の変形の問題です。

1/a+1/b=1/c をbについて解け。
と言う問題の解き方の過程を教えて下さい。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2015/06/28 19:02:42
  • 終了:2015/06/28 22:34:39

ベストアンサー

匿名回答2号 No.2

匿名回答2号「匿名質問」を利用した質問に回答すると「匿名回答○号」と匿名で表示されます。
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2015/06/28 22:26:06

¥frac{1}{a} + ¥frac{1}{b} = ¥frac{1}{c}

両辺に b をかける

¥frac{b}{a} + 1 = ¥frac{b}{c}

左辺に b がかかるものを持ってきて、それ以外を右辺に

¥frac{b}{a} - ¥frac{b}{c} = -1

b でくくる

b ( ¥frac{1}{a} - ¥frac{1}{c} ) = -1

b にかかる部分を分数に

b ¥frac{c - a}{ac} = -1

両辺に ¥frac{ac}{c-a} をかける(c - a ≠ 0 が条件)

b = -1 ¥frac{ac}{c-a}

右辺を整理

b = ¥frac{ac}{a-c}

その他の回答(1件)

匿名回答1号 No.1

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2015/06/28 19:24:46

1/b=1/c-1/a=(a-c)/ac
よって、b=ac/(a-c)(a≠cのとき)解なし(a=cのとき)

匿名回答2号 No.2

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2015/06/28 22:26:06ここでベストアンサー

¥frac{1}{a} + ¥frac{1}{b} = ¥frac{1}{c}

両辺に b をかける

¥frac{b}{a} + 1 = ¥frac{b}{c}

左辺に b がかかるものを持ってきて、それ以外を右辺に

¥frac{b}{a} - ¥frac{b}{c} = -1

b でくくる

b ( ¥frac{1}{a} - ¥frac{1}{c} ) = -1

b にかかる部分を分数に

b ¥frac{c - a}{ac} = -1

両辺に ¥frac{ac}{c-a} をかける(c - a ≠ 0 が条件)

b = -1 ¥frac{ac}{c-a}

右辺を整理

b = ¥frac{ac}{a-c}

  • 匿名回答3号
    匿名回答3号 2015/06/29 12:09:55
    1号の方の回答ですが、場合分けは蛇足です。
    1/b≠0ですから 1/a-1/c≠0であり、a≠cであることは常に真です。
  • 匿名回答1号
    匿名回答1号 2015/06/29 12:51:11
    それは「bについて解け」の解釈の問題になります。

    bについての方程式と解釈するなら、a=cのときは「解なし」です。

    「1/a+1/b=1/cという関係が成立しているとき、b=…の形で表せ」と解釈するなら、a=cのときはこの関係が成立しないので、無視してかまいません。

    問題の紛らわしさをなくすためには、あらかじめa≠cと断っておくべきです。
  • 匿名回答3号
    匿名回答3号 2015/06/29 17:44:58
    「方程式を解け」って「○○という関係が成立しているときx=○○の形で表せ」って意味ですよ。
  • 匿名回答1号
    匿名回答1号 2015/06/29 17:48:02
    なら、例えばx=x+1だったら、問題の欠陥ですか。
    これは問題の欠陥ではなく解なしですよ。
  • 匿名回答3号
    匿名回答3号 2015/06/29 17:54:33
    > なら、例えばx=x+1だったら、問題の欠陥ですか。

    学校のテスト問題としては欠陥でしょうけど、数学的にはちゃんと解けますそれ。
    常に偽である命題からはいかなる命題を導いても真でありますので、解なしではなく解は無数にある、が答になります。
  • 匿名回答1号
    匿名回答1号 2015/06/29 18:23:25
    そりゃ
    x=x+1⇒x=0
    でも
    x=x+1⇒x=1
    でも、後半の右辺をどうしようと条件文は正しいですよ。しかし逆は成り立ちませんよ。逆が成り立たないのは解と言えません。ですから解なしです。
  • 匿名回答3号
    匿名回答3号 2015/06/29 18:23:50
    あ。

    大変申し訳ない、全部あべこべ書いてました。
    1号さんの回答通り場合分けする必要ありますね。

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