執行役は会社法上の役員です。委任契約のはず、と思います。執行役員を兼務されていない場合、原則的には、退職して従業員身分は離れておられると思います。
執行役員は、従業員（雇用契約）でしょうか、委任契約でしょうか（第一の質問）。
おそらく全員が重要な使用人にあたるとは思います（支配人）。
（もちろん、執行役員兼執行役の方もおられると思います。）
ただ、取締役兼執行役兼執行役員はおられないと思います。
取締役兼執行役兼執行役員というのは会社法上は認められないでしょうか（第二の質問）。
社内では、どう呼んでいるのでしょうか（第三の質問）。
「ただ今の田中専務のご発言ですが、」「鈴木常務、ご指示をお願いします。」
では、執行役か執行役員かわからないですが。
第二の質問は、法律の解釈にあたる話で申し訳ありません。
No.1
第二の質問への回答です。
御器谷法律事務所ホームページ・企業と法律「執行役員」
執行役員は、名前が似ていることから、委員会設置会社における「執行役」(会社法第402条1項）と混同されることが多いですが、両者は別のものです。「執行役」は、取締役会決議によって委任された事項に関して、業務の意思決定ないし執行を行うことができ、れっきとした会社法上の機関です。それに対し、「執行役員」は、広範な業務執行の裁量権が与えられているとはいえ、会社法上認められている機関ではなく、一般的には重要な使用人(同法第362条4項3号)であるにとどまります。
(略)
執行役員は、会社法上の機関ではないため、通常、株主代表訴訟の被告とはなりません。
しかし、例外的に、取締役と兼任していたり、事実上の取締役であると認められるような場合には、代表訴訟の被告となることも考えられます。
代表訴訟の事例ではありませんが、裁判所は、取締役の登記をしていない者に対しても、対外的、対内的に会社の重要事項について決定権を有している実質的経営者である「事実上の取締役」であったことを理由として、取締役の責任（改正前商法第266条の3第1項類推適用）を認めています(東京地判平成2年9月3日判時1376号110頁)。
ということで、執行役員は、会社法上存在しない役職なので、会社法の制約を受けないのでは。
参考：
みずほFG：執行役員の担当
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ありがとうございました。
2015/07/11 00:32:02監査役会設置型の会社で、執行役員という役職のある会社、散見されますが、
他方、委員会設置会社で、執行役員が設置されている会社はあんまりないみたいに思います。しかし、みずほＦＧがそうなっていました。
監査役会設置会社型の会社で、
取締役が執行役員を兼務しておれば、いわゆる「兼務役員（使用人兼務の取締役）という話になります。代表取締役が使用人を兼務している例、私は残念ながらみたことないです。法律的には、排除されるわけではない、と思っております。
一方、委員会設置会社で、取締役が執行役を兼務しているケースがあり、だいたい、それは、代表執行役です。代表執行役でなくてもよいのだとは思っています。
他方、一番気になるのですが、取締役が執行役を兼務して、かつ、使用人である執行役員を兼務することがあるのだろうか、という点がきになったりしています。
そういう意味で、みずほの件は、なんとなくややこしいな、と思いました。