はてなブログ初心者です。私のブログ、基本設定画面が出てきません。プロフィールを設定したいのですが…

はてなブログ(メインブログ) 基本設定
PC版をお試しください。

追記：
ブログ名やブログの説明、プロフィールアイコンなど、一部の設定がスマートフォンでも変更できるようになりました。(全ての設定項目を表示するにはPC版に切り替える必要があります)

スマートフォンでも、ブログアイコンやブログの説明を設定・変更できるようにしました - はてなブログ開発ブログ

スマホ版とかは使ったことがないので分かりませんが、PC版の場合、
自分のブログを開く→上の自分のブログ名のところをクリック→「設定」や「デザイン」などいろいろでてくるとでてくると思います。

私はその方法でやっています。



「設定」はブログ名とか説明とか公開範囲とかのブログの設定ができます。
「デザイン」はブログのテーマの変更やプロフィール、その他ブログのデザインが変更できます。
他にもそこでアクセス解析や記事の管理などができます。