以下の画像の矢印の角っこ部分を、丸みを帯びさせたいです。

はるか昔はコーナーの両側の程好いところにアンカーポイントを追加しておいて、コーナーをスムーズポイントに変換とかしてた気がします。
割と最近の記事より。
【Illustrator】角丸について考えてみた。 - hamfactory

CCではライブコーナーなんて機能もあるんですね。これはラクそうだ・・・
Dizeno Inc.: Illustratorのライブコーナー機能がスゴイ！

追記：
オブジェクトがどういった作られ方をしているかや、Illustratorのバージョンによっても多少挙動が変わってくると思いますが、うまくいかない場合はまとめて処理しようとせずにひとつひとつ作業した方が早いかも知れませんね。
むかしは角のポイントをダイレクト選択ツールで選択しておいて角を丸めたらわりと簡単にできたのですが、最近のだといちどパスを分割しておいて作業する必要が出てくる場合があるかと思います。
Round one corner of a rectangle - illustrator - YouTube

ついでにすごく古典的なやり方を書いておきます。
1）まずポイント追加ツール（＋のついたペンツール）でコーナーの近辺にアンカーを追加します。
2）ポイント削除ツール（－のついたペンツール）で角のポイントを削除
3）ポイント切り替えツール（"＜"が斜めになったような形のもの）で先ほど追加したポイントの片方をShiftキーを押しながらドラッグして調整
最後のポイント切り替えの部分は、最近のバージョンならポイントから引き出さなくとも角が欠けた部分の辺をポイント切り替えツールで直接操作できると思います。