下記の論理回路の問題の考え方を教えてください。

このような定常状態を作る回路は、a, b の入力を変化させたときに定常状態が変化するだけで、それ以外の時は入力と出力が単に同じ値であるというだけと考えればシンプルになるかと思います。

x=0, y=1 ということは、説明にもあるように y=1 となるのは、（x=0は前提条件）b=0 のときだけです。
この時点で aは１か０かわかりませんが、変化しているわけではありません。

この状態で b=1 となると、x が何であろうと y=0 になります。
なので、あまり複雑に考えないほうが良いかと思います。

x=1 になるためには、両方の入力が0である必要があることから、
a=0 になることが条件になります（y=0は前提条件）。

答えは解説にありますので、これ以上書きませんが、もう一度流れを追ってみてはどうでしょうか。