ひとつのサブドメインをディレクトリごとに複数のサーバーで運用する場合にどのような方法がありますか？

一言で言えばリバースプロクシを使います。
と言ってもソフトや手法は色々あります。

http://blog.livedoor.jp/techblog/archives/65151527.html
サーバとしてはnginx使ってますが説明としてはリバースプロクシの有用性についてです。まずは概略として。

http://blog.livedoor.jp/techblog/archives/65151527.html
apacheでの基本的な設定を、ProxyPassを使った場合とmod_rewriteを使った場合で書いてます。
現状apacheを使ってる事が多いと思いますので、今使ってるのはそのままに、追加分を別サーバとする場合とかの場合に良いかと思います。
単純なルールなら、わかりやすいProxyPassを使うと良いのではないでしょうか。

本格的な場合、こういった振り分けだけでなく、キャッシュによる効率化や、簡易的なロードバランサなども含めてnginxを使うようです。
http://kray.jp/blog/nginx/
http://blog.akagi.jp/archives/3883.html
http://www.crystalsnowman.com/?p=749
実務的にはログファイルの管理方法とかSSL対応とかその辺を踏まえた設定なりシステム設計も必要なようですね。