2つのウィンドウで【フォルダ階層を同期して遷移】できるフリーソフトを探しています。

http://zkqemn21.s22.xrea.com/synchronize.html#mirrorbrowsing
↑で紹介されている、2xExplorer の「ミラーブラウジング機能」というのが希望してるものに当たるかもしれません。

2xExplorer
http://netez.com/2xExplorer/

ただ、古いんです。そして、開発は中止されています。

[10.June.2004] xplorer2 - the new generation
2xExplorer is officially pronounced dead. You can still download it for free, but that's about it. xplorer2 is the way to the future. It comes with a "pro" and a "lite" version.

2xExplorer home

後継らしい Xplorer² の説明がこちらです。
http://zabkat.com/x2facts.htm
http://zabkat.com/blog/wink/sync1.htm

有料版の Pro と無償版の Lite があるそうです。
http://zabkat.com/x2lite.htm
"Folder tabs and dual panes" というところにミラーブラウジングが含まれているんじゃないかと思います。

私が愛用しているファイラー、As/R（アズアールと読むようです）なら、ご希望の動作ができると思います。
（手元の環境で動作確認しました）
作者の天野さん本人が「自由度が高すぎ、機能数が多すぎる」とおっしゃっているように、万人にお勧めできるソフトではありませんが。

フォルダ遷移の同期については、作者サイトの ２画面ファイラー風あれこれ編、下の方に記述されています。
スクリーンショットがちょっと古いようで、最新の Ver. 6.5.3 では、ウィンドウ→画面分割→フォルダ移動を同期、という設定項目になっています。
メニュー項目の階層が深くなってますので、多用するのであれば「フォルダ移動を同期」をツールバーに登録しておくと良いでしょう。
ファイルサイズやタイムスタンプを比較して新旧のマークを表示する事もできますが、ファイル自体を勝手に同期する事はありません。

ダウンロードは前述の作者サイト As/R で最新版がダウンロードできます。
（一つのインストールファイルに、32ビット版・64ビット版の両方が含まれています）
Vector の As/Rの詳細情報 からもダウンロードできますが、バージョンが少し古く、6.5.2 のようです。
6.5.2 でも、「フォルダ移動を同期」の動作は変わりないと思われますので、Vector の方が安心であればこちらからどうぞ。