http://www.related-keywords.com/

Cookie に PHPSESSID が入っているので、セッションを継続できるタイプのライブラリを使うのが楽です（自前でもできなくはないですが）。
というわけで、Mechanize を使います。

ひとつ、トラップがあります。
そのページのソースの script タグをよく見てください（整形してます）。

<script type="text/javascript">
    ...     // Google Analytics のコード
    $(function() {
        $("#gaco").val("DBSNl");        // ★ここ
    });
</script>

id=gaco は、name=authcode の input type=hidden の要素です。
id=gaco に設定している値は、毎回変わります。

というわけで、こんな感じのコードで取得できます。

require 'mechanize'

agent = Mechanize.new
page = agent.get('http://www.related-keywords.com/')

s = page.search('script')

if /\$\(".gaco"\).val\("(.*)"\)/ =~ s[1].inner_html then
    f = page.form()
    f.field_with(:name => "authcode").value = $1
    f.field_with(:name => "keyword").value = '卵'       # キーワード
    res = agent.submit f
    # ここからは、検索結果のスクレイピング
    res.search("a").each { |link|
        puts link.inner_html + " : " + link.attribute("href")
    }
end

スクリプトは UTF-8 で書いてください。


微妙なトラップを入れてるのは、「ガシガシとリクエストを飛ばしてくれるな」ということだと思いますので、その辺は察してアクセスしてください。