中学三年数学、至急お願いします。私立の入試問題の過去問です。

ちょっと解いてみましたが、おそらく(3)の回答は3/4x+6cm^2ではないかと思われます。基本的に(3)が解ければすべて解ける、という問題ですね。

(1)
BPの長さは(ABの長さ-APの長さ)なのでAPの長さがわかれば一発です。

(2)および(3)
四角形ABCDの中には4つの三角形があるので四角形ABCDの面積はそれぞれの三角形の面積の総和と考えることができます。つまり
(四角形ABCDの面積)=(△AMPの面積)+(△BCPの面積)+(△CDMの面積)+(△MPCの面積)
となります。で、今回は△MPCの面積を考えているのでこの式から残りの4つを計算して求めてみよう、という話です。
上の面積の式で四角形ABCDの面積と△CDMの面積は固定ですし、△AMPの面積はAPの長さが、△BCPの面積はBPの長さが必要ですが(1)の考え方からAPの長さを考えればBPの長さは決まるのでその式を使って面積を計算して終わりです。(2)はすべて値が出ていますので数の計算となり(3)はAPの長さで文字が使われるので式の計算を間違えないようにするのが大切でしょうか。