新聞記事で「トランプ勝利を米議会が正式承認」とありましたが、議会承認がないと、大統領就任は出来ないというルールなのでしょうか。だとすると、米国憲法に規定されているのでしょうか（或いはどこに）。

大統領は議会を解散できません。逆に議会が大統領を不信任にもできません。
http://www.uraken.net/zatsugaku/zatsugaku_85.html

なら、議会の承認は有名無実なただの形式では？

https://ja.wikipedia.org/wiki/アメリカ合衆国大統領就任式
によると、

1901年から2013年に至るまでは、連邦議会の就任式両院合同委員会が主催し、基本的に議事堂前を会場としている。

ですから、おそらく日本で言う「天皇が任命」のようなことを法的根拠はなく単に慣例として行っているのでしょう。

www.ndl.go.jp/jp/diet/publication/issue/0456.pdf
アメリカ大統領選挙の手続・国立国会図書館 調査と情報 第456号

V 選挙人投票と当選の決定

２ 当選の決定 この後、連邦議会による投票証明書の開封、確認、当選の宣言が行われる（3 U.S.C. 15） 。連邦議会は、投票証明書の開封、確認、当選の宣言を上下両院合同会議で行う。 その期日は、 選挙人投票の翌年の 1 月 6 日と規定されている （2004 年大統領選挙では 2005 年 1 月 6 日） 。ただし、1 月 6 日が日曜日の場合は、翌日に変更されるのが慣例 である。 上下両院合同会議は、下院議場で午後 1 時から開催される。上院議長が会議を主宰 し、自ら選挙人から送付された投票証明書を開封する。これは州のアルファベット順 に行われる。開封された投票証明書は、上院議員 2 名、下院議員 2 名からなる投票計 算役（vote counters）に渡され、読み上げられた後、集計される。集計結果は、上院 議長から発表される。 米国憲法修正第 12 条は、 選挙人総数の過半数の投票を獲得した大統領候補が大統領 になることを規定している。また、同様に、副大統領についても、選挙人総数の過半 数の投票を獲得した副大統領候補が副大統領になることを規定している。現在は、総 数 538 人の選挙人から、270 票以上の選挙人投票を獲得する必要がある。上院議長の 集計結果の発表で、この条件を満たした大統領候補、副大統領候補が当選となる。 なお、この集計結果の発表は、当選の宣言とみなされる。

ああ、つまり、両院合同で選挙結果を検証したって意味だな。
となると「承認」は偏向報道に近い台詞って事になるね。