匿名質問者
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① 以下の数を表す ℚ (有理数) の切断 (A₁,A₂) で A₂ が最小値を持たないものを定義せよ:

1, √5 (5 の平方根), ³√2 (2 の3乗根)

ヒント: √2 (2 の平方根)を表す切断 (A₁,A₂) は次のように表せる

A₁ = {x ∈ ℚ | x² < 2 または x < 0}
A₂ = {x ∈ ℚ | x² > 2 かつ x > 0}

A₁, A₂ のどちらかを定義してもう一方はその補集合としてもよい

② ℚ (有理数)が ℝ (実数)において稠密である,すなわち

x, y ∈ ℝ, x < y のとき,x < z < y となる z ∈ ℚ が存在する

ということを切断を用いて書き換えよ.(x, y, z を切断で表す.証明は不要)

教えてくださいお願いします。

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  • 登録:2017/01/19 20:38:12
  • 終了:2017/01/26 20:40:03

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